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Ableitung eines Bruches mit h-Methode

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Bruch, Funktion, h-methode, Punkt, Steigung

Amilo94 aktiv_icon

17:28 Uhr, 21.03.2011

Hallo, wir behandeln gerade in Mathe die Ableitung speziell die h-Methode.
Nun haben wir folgende Aufgabe bekommen:
Berechnen Sie die Steigung der Funktion an der Stelle

x 0

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

x 0 = 1

So die Formel lautet ja:

f' (x 0) = lim_{h \to 0} \frac{f (x 0 + h) - f (x 0)}{h}

Nun habe ich eingesetzt:

f' (1) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{{(1 + h)}^{2} - 1}}{h}

So nun weiß ich aber irgendwie nicht mehr weiter. Was muss ichmachen um den Doppelbruch zu entfernen?
Danke schonmal!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ebene Geometrie - Einführung
Einführung Funktionen
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Atlantik aktiv_icon

17:39 Uhr, 21.03.2011

Hallo Amilo,

du hast

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

Ich würde jetzt erst so schreiben

\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}

und noch nicht bei

x 0 = 1

.

mfG

Atlantik

Amilo94 aktiv_icon

17:49 Uhr, 21.03.2011

ok, das habe ich versucht aber der Doppelbruch verwirrt mich sehr und ich weiß nciht weiter. Könntest du mir erklären wie ich hier den Doppelbruch auflöse?