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Abstand: Pyramidenspitze - Ebene
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Abstand Punkt-Ebene
Tags: Abstand, Ebene, Punkt
 
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Analytische Geometrie
Gegeben sind eine Pyramide ABCDS mit den Punkten A (0/0/0) B (8/0/0) C (8/8/0) D (0/8/0) S (4/4/8) sowie für jedes r eine Ebene : r+3=8r
1.) Bestimme so, dass die Pyramidenspitze S von der Ebene den Abstand 4 hat. Geben Sie die Koordinaten desjenigen Punktes in dieser Ebene an, der von S den Abstand 4 hat.
-> Mein Ansatz: d (; S) =4 -> Anwendung der Hesse'schen Normalenform -> mein Ergebnis: = 2,25 -> dann würde die Ebenengleichung lauten: : 2,25+3-18=0 -> aber wie bekomme ich dann den Punkt raus??? ---> vllt.: 2,25=18 -> = 8 3= 18 -> =6 -> =0 --> P (8/0/6)
2.) Weisen Sie nach, dass die Gerade durch B und C in jeder Ebene liegt. Beim Schnitt der Ebene mit der Pyramide entsteht eine Schnittfigur. Welche Schnittfiguren sind möglich? Geben Sie die jeweiligen Werte von r an.
-> Nachweisen, dass in jeder Ebene liegt -> Aufstellen der Geradengleichung von B und C -> g: = + -> =8 -> = 8 -> = 0 Einsetzen der Punkte in die Ebenengleichung: 8r-8r=0 0=0 w.A. --> liegt in jeder Ebene !
Die nächste Frage verstehe ich nicht; wie soll die Ebene die Pyramide schneiden? Sie ist doch Bestandteil der Pyramide?? -> Könnte mir hier jemand eine ausführliche Lösung mit Ergebnissen angeben, bitte!
3.) Von einem senkrechten Kegel kennt man die Koordinaten der Spitze S, die Koordinaten eines Punktes P des Grundkreises sowie eine Koordinatengleichung der Ebene E, in der der Grundkreis liegt. Beschreiben Sie ein Verfahren, um den Mittelpunkt M und den Radius r des Grundkreises zu bestimmen. Diese Aufgabe verstehe ich auch nicht. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand ein Verfahren beschreiben könnte, bitte!!!
Ich würde mich über möglichst schnelle Hilfe von Euch sehr freuen!!! Schreibe Klausur und muss es wirklich schnell wissen! Vielen Dank schon im Voraus! Lg Lena Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Grundbegriffe der ebenen Geometrie Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform |
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Hallo Lena, zu dein stimmt, den Punkt bekommst du wenn du eine zu senkrechte Gerade durch mit der Ebene schneidest. zu Die Ebenen der Schar sind keineswegs immer Bestandteil der Pyramide, wie kommst du darauf ? Alle Ebenen verlaufen parallel zur Achse, daher ergeben sich für gleichschenklige Trapeze als Schnittfiguren. Zudem beinhalten alle Schnittfiguren immer die Seite BC (siehe vorige Teilaufgabe) Spezialfälle: entspricht der Ebene quadratische Grundfläche ist Schnittfigur Für liegt in der Ebenenschar und damit entspricht das Dreieck BCS der Schnittfigur. zu senkrechter Kegel bedeutet, dass senkrecht über steht (bzgl. der Grundebene), daher erhält man als Schnittpunkt einer zur Grundkreisebene senkrechten Geraden durch mit der Ebene. Der Kreisradius entspricht einfach der Länge des Vektors . |
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Hallo BjBot! Danke für die schnelle Antwort! Leider haben sich meine Fragen nicht wirklich geklärt zu Ich verstehe deine Erklärung nicht. Wie kann ich den Punkt ausrechnen? Wie geht das, wenn ich eine Ebene in ein Koordinatensystem einzeichnen will? wie kann ich die Punkte ausrechnen, wenn ich die Gleichung habe? Bitte gib mir das Ergebnis an!!! zu Wie kommst du darauf, dass sich für alle ungleich 6 gleichschenklige Trapeze als Schnittfiguren ergeben??? Wie kommst du auf die Zahl 6? Auch die Folgerungen bei den Ausnahmefällen verstehe ich nicht! Könntest du deine Ergebnisse vllt mit GeoGebra veranschaulichen? zu Leider verstehe ich auch diese Erklärung nicht; für mich ist sie zu kompliziert formuliert! Wie kann ich denn den "Schnittpunkt einer zur Grundkreisebene senkrechten Geraden durch mit der Ebene E" berechnen? Kann mir darunter nichts vorstellen! Ich würde dir sehr dankbar sein, wenn du mir diese oben gestellten Fragen kleinschrittiger erklärst und evtl deine Gedanken und Folgerungen hinzufügst! Lg lena |
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Hmm, ehrlich gesagt wüsste ich nicht wie ich es noch einfacher formulieren soll. Wie gesagt Schnittpunkt Gerade-Ebene berechnen, die Ebenengleichung hast du ja und wenn die Gerade senkrecht zu stehen soll, dann hat sie als Richtungsvektor den Normalenvektor der Ebene. Da sie zudem durch verlaufen soll wäre ein passender Stützvektor der Geraden. Beim Schnittpunkt komme ich auf . Wie ich auf die 6 komme steht ja weiter unten. Versuche dir die Pyramide, sowie verschiedene Ebenen, die durch die eine Pyramidenkante BC verlaufen und parallel zur Achse verlaufen, mal vorzustellen. Mit Geogebra wird das eher nichts, da wir hier im Dreidimensionalen sind. Du sollst ja auch nicht rechnen sondern nur das Verfahren vorstellen, das habe ich im Prinzip ja schon getan. Es geht wiederum eigentlich nur um den Schnitt von Gerade und Ebene. Einfacher kann man es in meinen Augen eigentlich nicht mehr formulieren. |
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