 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Affine Abbildungen
Affine Abbildungen
Universität / Fachhochschule
Tags: Affine Abbildung, Dreieck
 
|
anonymous 10:55 Uhr, 28.10.2007  |
|
|---|---|
|
In der euklidischen Ebene hab ich zwei Dreiecke mit folgendenen Eckpunkten gegeben: A=(0,0) B=(3,0) C=(2,2) A'=(5,6) B'=(8,15) C'=(11,20) Wie kann ich jetzt die affine Abbildung berechnen, die das Dreieck ABC auf das Dreieck A'B'C' abbildet? |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
| |
 |
|
|
Hallo, allgemein geht das über die Lösung eines Gleichungssystems: A = (0 ; 0) B = (3 ; 0) C = (2 ; 2) A' = (5 ; 6) B' = (8 ; 15) C' = (11 ; 20) Matrix M: ((m_11 ; m_12);(m_21 ; m_22)) Vektor N: (n_1 ; n_2) A' = M*A + N B' = M*B + N C' = M*C + N Komponentenweise: 5 = m_11*0 + m_12*0 + n_1 6 = m_21*0 + m_22*0 + n_2 8 = m_11*3 + m_12*0 + n_1 15 = m_21*3 + m_22*0 + n_2 11 = m_11*2 + m_12*2 + n_1 20 = m_21*2 + m_22*2 + n_2 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten! Im speziellen Fall kann man die Sache verkürzen: Man sieht sofort, daß der Ursprung in den Ausgangspunkten enthalten ist, der Vektor N ist also gleich dem Bildpunkt des Ursprungs. N = (5 ; 6) Mit dem Punkt B ist ein weiterer Punkt von einer Achse gegeben. Zusammen mit dem Vektor N erhält mandie erste Spalte der Matrix M: m_11 = 1 und m_21 = 3. Mit dem Punkt C errechnet man dann den Rest: m_12 = 2 und m_22 = 4. |
|
anonymous 17:28 Uhr, 28.10.2007 |
|
| Wie muss ich rechnen um auf die 1,2,3, und 4 zu kommen? Ich bekomm das hier nicht auf die Reihe.. | |
anonymous 10:32 Uhr, 09.11.2007 |
|
| Oki, hat sich, hab es dann noch geschafft |
486120
484651