 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Antisymmetrie der Gleichheitsrelation
Antisymmetrie der Gleichheitsrelation
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Antisymmetrie, Relation., Symmetrie
 
|
  |
|---|
|
Guten Tag liebes Forum, ich habe Verständnisprobleme zur Definition von Symmetrie und Antisymmetrie. Folgende Definition sind uns in unserem Skript gegeben: Symmetrie: falls xRy, folgt yRx Antisymmetrie: falls (xRy und yRx), folgt Nun wollte ich die Gleichheitsrelation auf diese Eigenschaften untersuchen. Symmetrie: falls folgt (wahr) Antisymmetrie: falls und folgt (wahr?) Wie kann die Gleichheitsrelation antisymmetrisch sein? Auf Wikipedia findet man ebenfalls diese Definition. Was für einen Denkfehler begehe ich? Über eine Erklärung wäre ich äußerst dankbar. Liebe Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Hallo, dein "Gedankenfehler" wurzelt vermutlich in sprachlichen Fehlvorstellungen. Kann es sein, dass du die Begriffe "symmetrisch" und "antisymmetrisch" als Gegensatzpaar ansiehst? Offenbar ist dies nicht der Fall, ein Gegenbeispiel (einer sowohl symmetrischen als auch antisymmetrischen Relation" hast du selbst gefunden. Der Begriff der Symmetrie wird gebraucht insbesondere für Äquivalenzrelationen, die den Begriff der Gleichheit erweitern (etwa bei modulo). In Kladde gesprochen: Wenn äquivalent , will man auch (umgekehrt) äquivalent haben. Die Antisymmetrie ist vor allem für echt asymmetrische Relationen wie "" auf den reellen Zahlen gedacht. Da macht ja nur für Sinn. Warum ist "=" nun aber AUCH antisymmetrisch? Das liegt an der speziellen Art der Relation. Es gibt eben keine zwei (verschiedenen) Dinge, die einander gleich sind. Außerdem beziehen sich der zweite Begriff auch auf die Gleichheitsrelation. Mfg Michael |
 |
|
Vielen Dank für die Aufklärung. Natürlich habe ich gegoogelt bevor ich davon ausgegangen bin, dass die Gleichheitsrelation nicht antisymmetrisch seie. Quelle: www.uni-protokolle.de/foren/viewt/9131,0.html symmetrisch bedeutet ja "wenn dann auch (b,a)". anti-symmetrisch bedeutet "wenn dann nicht (b,a)". eine implikation ist auf jden fall wahr, wenn die voraussetzung nicht erfüll ist, sprich wenn es kein element gibt, dass als darstellbar ist. das ist NUR der fall, wenn die relation leer ist. Also gibt es noch andere Fälle als eine leere Relation. Herzlichen Dank :-) |
1142071
1141966