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Anzahl möglicher symmetrischer Relationen

Universität / Fachhochschule

21:17 Uhr, 22.10.2019

Abend Zusammen,

Ich sitze momentan an einer Übungsaufgabe aus der Uni. Die Frage ist, wie viele symmetrische Relationen sind auf einer Menge

M

mit 3 Elementen möglich?

Ich hatte mir einige Gedanken dazu gemacht und habe auch einen Lösungsansatz von

2012

gefunden, den ich gut fand.
www.onlinemathe.de/forum/Anzahl-der-moeglichen-Relationen

Problem ist, dass ich bei weiterer Recherche nochmal die Definition einer symmetrischen Relation angeguckt habe und die ja für alle

x, y

aus

X

gilt xRy

\Leftrightarrow

yRx.

Die Lösung von denen wäre

2^{6},

meiner wäre mit dieser Regel,

2^{3}

weil doch alle Elemente in der Relation sein müssten.

Wenn

M = {1,2,3}

dann wären meine symmetrischen Relationen nur dann symmetrischen wenn

(1,_{□}), (2,_{□}), (3,_{□})

o

.ä enthalten wären.

So wie ich das jetzt auffasse ist

R

teilmenge aus

M x M

nicht symmetrisch wenn

R = {(1,1)}

oder irre ich mich?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

22:20 Uhr, 22.10.2019

Hallo,
die Lösung aus dem Link ist richtig, zudem gut erklärt.
Es sind

2^{6} = 64

symmetrische Relationen.
Hierzu gehört z.B. auch deine Relation

R = {(1, 1)}

;
denn wenn (!)

(x, y) \in R

, dann (!) auch

(y, x) \in R

.
Das trifft doch auf

R

zu!
Gruß ermanus

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