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Hallo, ich stehe wieder einmal vor einem bzw. drei neuen problemen.wir haben heute zu fünft versucht, die folgenden aufgaben zu lösen, leider erfolglos: Aufgabe 1: Es sei π (Pi)die Kreiszahl. Beweisen Sie, dass durch b es existiert eine ganze Zahl mit bπhochz auf der Menge der reellen Zahlen eine Äquivalenzrelation erklärt wird. Die Menge der ganzen Zahlen bezeichnen wir mit und die Menge der rationalen Zahlen mit Q. Es sei R|~= in Rdie Menge der zugehörigen Äquivalenzklassen. Man berechne: und für jede ganze Zahl sowie für jede rationale Zahl . Aufgabe 2: Es sei eine natürliche Zahl. Mit bezeichnen wir die Menge der ganzen Zahlen. Ferner bezeichnen wir mit Z|mZ die Menge der Restk- lassen modulo und mit die Restklasse modulo die die ganze Zahl a als Element enthält. Beweisen Sie, dass durch ggT(a,m) eine Abbildung f:Z|mZ |-> erklärt wird. Ist diese Abbildung injektiv? Ist diese Abbildung surjektiv? Aufgabe 3: Wir bezeichnen mit die Quersumme einer natürlichen Zahl im dekadischen Stellenwertsystem. Man überprüfe, ob die folgenden Rechenregeln fur alle natürlichen Zahlen gelten: Q(ab) Q(ab)]9 Die 9 ist jeweils tiefgestellt! Über Hilfe würde ich mich wirklich sehr freuen :-) |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) |
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zu 1. a)reflexsiv: b) symmetrisch: dann ist c)transitiv: dann ist |
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nur noch kurz (ich gehe einen Film anschauen): usw. |
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Aufg. 2: Zunächst macht man sich an Beispielen klar, um was es geht. usw. Bsp: Bsp: m=3 dieses Beispiel zeigt schon, dass f nicht injektiv und auch nicht surjektiv ist wie gesagt: f nicht injektiv f nicht surjektiv: wegen hat |
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Heyhey, habe das selbe Problem wie Sarah89. Danke schon einmal für die guten Lösungen :-) Alleine wäre ich da leider nie drauf gekommen....Hat jemand vielleicht noch einen Ansatz zur Aufgabe 3? Aufgabe 3: Wir bezeichnen mit die Quersumme einer natürlichen Zahl im dekadischen Stellenwertsystem. Man überprüfe, ob die folgenden Rechenregeln fur alle natürlichen Zahlen gelten: Q(ab) Q(ab)]9 Liebe Grüße |
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Viiieeeelen lieben Dank für die TOLLE Hilfe! Da werde ich mich jetzt erst einmal hintersetzen! Aufgabe 1 habe ich jetzt verstanden. Könntest du vielleicht erklären, wie du bei der 2ten Aufgabe vorgegangen bist? |
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zum Tippen zu viel: http//www.upl.co/uploads/Restklassen1.gif http//www.upl.co/uploads/Restklassen2.gif Gruß i |
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Wow, spitzenklasse :-) |