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Aufgabe zur Kettenregel

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Kettenregel, Steigung, Tangent

Mhoody aktiv_icon

18:34 Uhr, 09.12.2012

Also, gegeben ist die Funktion

f

mit

f (X) = \frac{1}{9} {(3 x + 2)}^{3}

a)

Welche Steigung hat der Graph im Punkt

P (2 | f (2)

b)

Besitzt der Graph Punkte mit waagerechter Tangente?

c)

In welchen Punkten hat die Tangente an den Graphen die Steigung 1?

zu

a)

habe ich schon eimal die 1. Ableitung gebildet.

f' (x) = {(3 x + 2)}^{2}

(Kettenregel)

Nun weiß ich dummerweise nicht, wie ich weiter machen soll.
Setze ich jetzt das gegebene

x

des Punktes

s . o

. in die 1. Ableitung ein?- Da kommt dann

64

heraus.. Kann ich damit etwas anfangen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kettenregel
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DocMath aktiv_icon

18:50 Uhr, 09.12.2012

Exakt.
mit der ersten Ableitung hast du eine Gleichung für die Steigung gefunden. Da du nun wissen möchtest wie große die Steigung für

x = 2

ist setzt du einfach den Wert in die Ableitung ein. Der wert der hierbei rauskommt sagt dir wie groß die Steigung in diesem Punkt ist.

Falls du auch bei

b)

Probleme haben solltest hier ein kleiner Denkanstoß.

Was ist eine Tangente? Und welche Punkte einer Funktion können denn überhaupt die Tangentensteigung Null haben?

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

Falls noch Fragen auftauchen sollten einfach stellen;-)

Mit freundlichen Grüßen:

DocMath

Mhoody aktiv_icon

18:56 Uhr, 09.12.2012

Eine Tangente besteht aus der Formel y=mx+b

m

ist die Steigung, die mit

f' (0)

berechnet wird.. oder?

y

ist meine berechnete Zahl

64 .

. oder?
und

x = 2 . .

. oder?

Mhoody aktiv_icon

18:58 Uhr, 09.12.2012

Tangentengleichung:

y = 4 x + 56

???

Mhoody aktiv_icon

18:59 Uhr, 09.12.2012

Ich glaube, ich hätte schon gerne Lösungen für die Aufgaben als Vergleich..

: S

vulpi aktiv_icon

19:58 Uhr, 09.12.2012

Hallöle !

Ist doch gar nicht so wild.
Tangenten-Steigung

= a

heißt

f' (x) = a

Und "waagerechte" Tangente heißt Steigung

= 0

Also

1 .) f' (x) = 0 \Rightarrow {(3 x + 2)}^{2} = 0 \Rightarrow (3 x + 2) = 0 \Rightarrow x = - \frac{2}{3}

2 .) f' (x) = 1 \Rightarrow {(3 x + 2)}^{2} = 1 \Rightarrow (3 x + 2) = \pm \sqrt{1} \Rightarrow x_{1} = - \frac{1}{3} x_{2} = - 1

Einfach mit Skizze ruhig überlegen, was die Aussagen aussagen...

Aufgabe

a)

laß ich dir zum üben :-)
Aber die hast du ja schon richtig.

f' (2) = {(3 \cdot 2 + 2)}^{2} = 64

Fertig, DAS ist die Antwort auf Frage

a)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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