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Bayessche Formel für die Disjuntkion von ...

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Laplace-Wahrscheinlichkeiten

Tags: Bayes, Bayessches Theorem, disjunkt, Disjunktion, Formel

THE-E aktiv_icon

20:00 Uhr, 12.02.2014

Hallo,

Ich habe Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe:

Geben Sie die Bayessche Formel für die Disjunktion von

Ω

B

und

\overline{B}

an.

Also die Bayesche Formel bzw. der Satz des Bayes ist:

P (A ∣ B) = \frac{P (A) * P (B ∣ A)}{P (A) * P (B ∣ A) + P (\overline{A}) * P (B ∣ \overline{A})}

Ich weiß jetzt nicht genau, wie ich da ran gehen soll bzw. was die Aufgabe eigentlich von mir verlangt :(

Soll ich

P (A ∣ B)

mit

B

und

\overline{B}

angeben ?

Ich hoffe jemand kann mir helfen :-)

Gruß

THE-E

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11:32 Uhr, 14.02.2014

Ich würde mal vermuten, dass die Aufgabe gelöst ist, wenn Du in der Bayesschen Formel einfach die Rollen von A und

B

vertauschst.

THE-E aktiv_icon

20:54 Uhr, 17.02.2014

Sorry, aber ich verstehe nicht genau was du meinst. Soll ich

P (B / A)

oder

P (A / B)

untersuchen ?

Also
1)

P (B / A) = . . .

oder
2)

P (A / B) = . . .

?

Gruß

THE-E

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22:37 Uhr, 17.02.2014

In der von Dir aufgeschriebenen Formel

P (A | B) = . .

. steht im Nenner

P (B \cap A) + P (B \cap \bar{A})

. Also wird dort

B = (B \cap A) \cup (B \cap \bar{A})

benutzt, was ich als disjunktive Zerlegung von

B

"in" A und

\bar{A}

auffassen würde.

Deshalb würde ich einfach A und

B

vertauschen, also

P (B | A)

berechnen/aufschreiben.

THE-E aktiv_icon

22:49 Uhr, 17.02.2014

Vielen Dank :-)
Ich werde es schnell umformen und dann reinstellen.

EDIT:
Ich weiß nicht welche Version richtig ist:

1)

P (B │ A) = \frac{P (B) * P (A │ B)}{(P (A) * P (B │ A) + P (A) * P (\overline{B} ∣ A)}

P (B │ A) = \frac{P (B) * P (A │ B)}{P (B) * P (A │ B) + P (\overline{B}) * P (A ∣ \overline{B})}

Ist 1) oder 2) richtig (oder sogar beides)? Ich meine 2), da

(B ∣ A)

oder ?

Gruß

THE-E

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02:04 Uhr, 19.02.2014

Ja,

2)

ist natürlich richtig.

1)

scheint mir auch richtig zu sein, ist aber nicht die Bayessche Formel.

Wenn Du nicht nur Deinen letzten Beitrag editiert hättest, sondern neu geantwortet hättest, dann wäre meine Antwort viel schneller gekommen. Wenn Du nur etwas änderst bekomme ich keine Benachrichtigung!

THE-E aktiv_icon

11:07 Uhr, 19.02.2014

Vielen Dank Matlog! Du hast mir echt gut geholfen :-). Ich war bisschen ratlos bei der Aufgabenstellung, da der Bayessche Satz im Mathebuch auch nur kurz erwähnt wurde :/.

Das mit dem editieren habe ich schon geahnt, aber Doppelposts werden meisten auch nicht gern angesehen ;-) Hat ja aber alles geklappt :-)

Gruß

THE-E

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