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Berechnung einer unbekannten (x|y) Koordinate

Schüler Realschule, 9. Klassenstufe

Tags: Determinanten, Flächen, Flächeninhalt, Inhalt, Koordinaten, Koordinatensystem, mathe, Vektor, Viereck

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16:56 Uhr, 06.02.2010

Hallo,
Ich hätte eine frage bezüglich einer Aufgabe aus unserem momentanen mathematik Buch.
Am besten schreibe ich die komplette frage hier:

Das Viereck ABCD1 gehört zu eienr Schar von Vierecken ABCDn die alle den selben Flächeninhalt besitzen. Es gilt

A (- 2 | - 2); B (4 | - 3); C (3 | 1) D 1 (- 2,5 | 1.5)

A)

Zeichne das Viereck und berechne flächenihalt

/

ist noch kein problem

B)

Der eckpunkt

D 2

des Vierecks ABCD2 derhttp://www.onlinemathe.de/images/bubble_vorschau.jpg Schar liegt auf der x-Achse. Berechne die Koordinaten des Punktes

D 2

und zeichne das Viereck in das Koordinatensystem zu

a)

ei.

Ich weis zwar wie ich den flächeninhalt von ABCD1 berechne allerdings nicht wie ich

D 2

berechnen soll es müsste etwas mit

(0 | y)

sein ich hoffe ihr könnt mir helfen das fehlende

y

zu berechnen.

Der Flächeninhalt für ABCD1 beträgt 22FE.

Danke schonmal im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

17:44 Uhr, 06.02.2010

1. Wenn

D_{2}

auf der x-Achse liegen soll muss doch dessen Ordinate (y-Koordinate) 0 und seine Abszisse (x-Koordinate) unbekannt sein. Also

D_{2} (x ∣ 0)

2. Hast du dich vielleicht vertippt? Denn ich komme mit den angegebenen Koordinaten auf einen Flächeninhalt von genau 21 FE:

\frac{1}{2} (∣ \begin{matrix} 4 - (- 2) & 3 - (- 2) \\ - 3 - (- 2) & 1 - (- 2) \end{matrix} ∣ + ∣ \begin{matrix} 3 - (- 2) & - 2.5 - (- 2) \\ 1 - (- 2) & 1.5 - (- 2) \end{matrix} ∣) F E

= \frac{1}{2} (∣ \begin{matrix} 6 & 5 \\ - 1 & 3 \end{matrix} ∣ + ∣ \begin{matrix} 5 & - 0.5 \\ 3 & 3.5 \end{matrix} ∣) F E = \frac{1}{2} (6 \cdot 3 - (- 1) \cdot 5 + 5 \cdot 3.5 - 3 \cdot (- 0.5)) F E

= \frac{1}{2} (18 + 5 + 17.5 + 1.5) F E = \frac{1}{2} \cdot 42 F E = 21 F E

3. Berechne den Flächeninhalt in Abhängigkeit der Abszisse x des Punktes

D_{2}

und setze diesen mit den 21 FE gleich:
Ansatz:

\frac{1}{2} (∣ \begin{matrix} 4 - (- 2) & 3 - (- 2) \\ - 3 - (- 2) & 1 - (- 2) \end{matrix} ∣ + ∣ \begin{matrix} 3 - (- 2) & x - (- 2) \\ 1 - (- 2) & 0 - (- 2) \end{matrix} ∣) = 21

Bzw. falls du schon in der vorigen Aufgabe den Flächeninhalt des Dreiecks

Δ A B C

(

A_{Δ A B C} = \frac{23}{2}

FE( errechnet hast, kannst du direkt so ansetzen:

\frac{23}{2} + \frac{1}{2} ∣ \begin{matrix} 3 - (- 2) & x - (- 2) \\ 1 - (- 2) & 0 - (- 2) \end{matrix} ∣ = 21

Auf der linken Seite rechnest du ganz normal weiter und berechnest erstmal die Determinanten. Dann löst du die Gleichung einfach noch nach x auf und setzt das bei

D_{2} (x ∣ 0)

ein. Fertig.

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18:02 Uhr, 06.02.2010

Oh ja ich hatte mich vertippt wohl nicht gründlich genug auf die notizen geschaut.

Und das es

(x | 0)

sein muss ist nach ein wenig mitdenken beim tippen auch klar..

Aber ich danke dir du hast mir sehr geholfen.

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