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Bestimmen von Fußpunkt(Dreieck A,B,C)

Schüler Gymnasium,

Tags: Dreieck, Fußpunkt

 
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Matala

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21:17 Uhr, 10.02.2014

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Hallo,

Es geht um diese Aufgabe: Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A(4/2/-0,5),B(9/2/3,25),C(6/9,5/1)

Nun steht in der Aufgabe dass ich die Fußpunkte Fa, Fb und Fc der drei Höhen besitmmen soll. Zusätzlich eine Anleitung: Es ist Vektor AFc =r⋅ Vektor AB, wobei r aus (Vektor AC -r⋅ Vektor AB) ⋅ Vektor AB =0.

Fc hab ich so ausgerechnet:

1. Vektoren AB+AC

Vektor AB: (5;0;3,75)
Vektor AC: (2;7,5;1,5)

2. Das einsetzen in die oben gegebene "Gleichung"(um r zu bekommen)

(2-5r)⋅5+(1,5-3,75r)⋅3,75=0

3. LGS

2-25r=0

1,5-14r=0

⇒r=0,4

4. r und AB für AFc

0,4⋅(5/0/3,75)=(2/0/1,5)

5. Ergebnis + Vektor A

Fc= (6/2/1)


Stimmt das soweit? Bei Fb wollt ich es genauso wie bei Fc machen, nur mit Umformungen eben, aber irgendwie hab ich das Gefühl dass das Ergebnis falsch ist!:

Also für Fb muss ich die gegebenen Gleichungen umformen:
1. Vektor AFb =r⋅ Vektor AC
2. (Vektor AB -r⋅ Vektor AC) ⋅ Vektor AC=0

(da bin ich mir sehr unsicher, ob das stimmt..)
Dann hab ich alles genau so gemacht wie bei Fc nur mit den Gleichungen für Fb:

2r-10=0⇒r=5

7,5r=0 ??(das check ich nicht)

1,5r-5,625=0

So nun r in die gleichung setzen und + vektor A wieder:

Fb= (14/39,5/7)


Glaube Fb ist falsch...



Fa versuch ich grad noch zu errechnen, will aber erstmal gucken ob ich bis jetzt alles richtig gemacht habe.



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Femat

Femat aktiv_icon

23:14 Uhr, 10.02.2014

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Hallo
Ich habs nachgerechnet Fc ist ok.
Fb hab ich auch gerechnet.
Vergleiche auch mit Konstruktion!

Screenshot (209)
140211
Frage beantwortet
Matala

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19:16 Uhr, 11.02.2014

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Daaanke :-)! also hatte ich r bei Fb falsch gerechnet... ich doofie. Fa (8/4,5/2,5) war ganz einfach habs mit koordinatensystem überprüft obs gepasst hat.
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JuliHoly

JuliHoly aktiv_icon

11:49 Uhr, 15.01.2015

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Hallo, für meine Präsentation muss ich diese Aufgabe auch lösen. Dank der vorherigen vorschläge hab ich's auch bis zum Fb und Fc geschafft. Nur bei der Rechnung von Fa hab ich Probleme... welche Formel muss ich denn anwenden? Für Fc ist es ja AFc=r*AB und (AC -r*AB)*AB=0 bei Fb ist es AFb=r*AC und (AB-r*AC)*AC=0.
Nun mein Problem: um Fa heraus zu finden fehlt mir einfach der Anfang. Hab auch schon viel ausprobiert nur passt alles nicht. Einerseits kommt für r bei mir immer eine negative Zahl raus und andererseits kommt Eingegeben bei mir ein anderer Vektor raus! HILFE!
danke schon mal im voraus :-)
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Femat

Femat aktiv_icon

16:54 Uhr, 15.01.2015

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Ich hoffe, das hilft dir so

150115.2
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JuliHoly

JuliHoly aktiv_icon

19:03 Uhr, 16.01.2015

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Vielen lieben dank! ja das hat mir sehr geholfen :-)

Schönes Wochenende,
Liebe grüße aus'm schwabenländle,

Julia