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Bestimmtes Integral -> Summenschreibweise möglich?

Universität / Fachhochschule

19:56 Uhr, 08.03.2013

Hallo erstmal!

Ist es möglich ein bestimmtes Integral als Summe zu schreiben?

Speziell:

\int_{0}^{π / 4} (t a n x)^{n} d x

Was wären Laufindex und Endwert?

Vielen Dank für eure Hilfe!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

21:32 Uhr, 08.03.2013

Hallo,

ich vermute mal, alles was Du Dir bei Deiner Frage denktst kann man mit "Nein" beantworten?

Andererseits ist natürlich

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{\frac{a + b}{2}} f (x) d x + \int_{\frac{a + b}{2}}^{b} f (x) d x

eine Summe.

Gruß pwm

21:39 Uhr, 08.03.2013

Ist nicht der Limes einer Summe das Integral? Gibts da eine Art Umkehrung?

18:30 Uhr, 09.03.2013

Ja,

für stetige Funktionen

f (

und auch unter schwächeren Bedingungen) ist

\int_{a}^{b} f (t) d t = lim_{n \to \infty} \sum_{i = 0}^{n - 1} f (a + i \cdot \frac{b - a}{n}) \cdot \frac{b - a}{n}

(Stichwort: Riemann - Integral)

Gruß pwm

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