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Bestimmung einer Ebene durch Punkt und Vektor
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: eben, Koordinatengleichung, Normalenbektor, Punkt
 
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Hallo,
ich soll eine Koordinatengleichung aus einem Punkt (10/15/2) und einem Normalenvektor (wobei die Zahlen eigentlich untereinander stehen sollten.)festlegen.
Ich komme nicht über willenlose Ansätze hinaus.
Danke für Hilfen
P.s. Die Aufgabe ist in dem Buch : Elemente der Mathematik Grundkurs 12/13 auf Seite 272 unten.
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die Ebenengleichung in Koordinatenform bekommt man aus wobei man für den Punkt einsetzt. |
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Okay also muss ich eigentlich nur den Normalenvektor mit meinem Punkt multiplizieren. Die Koordinatengleichung wäre in meinem Falle also: 1x-1y+4z=3 ??? Ist das richtig ???
Ist das so einfach ?? Oder habe ich nun wieder was übersehen ??
Danke nochmal
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Nein, das ist so alles in bester Ordnung. Ist wirklich so einfach ;-) |
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Ok soweit sogut!
Nun gehts aber noch weiter :( in meinem Mathebuch steht : Wenn irgendein Punkt X in der Ebene liegt so gilt: Wenn irgendein Punkt nicht in der Ebene liegt so sind die Vektoren nicht zu einander orthogonal und es ist . Das kann ich ja verstehen. Aber nun habe ich eine Koordinatengleichung die lautet (1/-1/4)*(10/15/2)=3 (das erste ist der Normalenvektor und das zweite der Punkt). Und dazu steht dann wiederum: Wenn ein Punkt X in der Ebene liegt so erfüllt er diese Gleichung.Wenn er sie nicht erfüllt dann befindet er sich nicht in der Ebene. Ich verstehe dass jetzt so, dass wenn ich einen Punkt habe ich ihn mit dem Normalenvektor multipliziere und wenn dann 3 rauskommt dann liegt der Punkt in der Ebene. Das steht ja aber eigentlich im Gegensatz zu dem was oben steht, nämlich, dass sein muss. Ich hoffe mir kann jmd. folgen und mir weiterhelfen.
dankeschön! |
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Wenn du wissen willst ob der Punkt in der Ebene liegt, dann musst du tatsächlich rechnen. Denn sagt dir nur, dass Normalenvektor und Vektor a orthogonal zu einander sind. Deshalb muss aber noch lange nicht in der Ebene liegen. Er kann auch irgendwo parallel dazu sein. |
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ok vielen dank so dachte ich es mir auch!
aber in meinem Mathebuch steht : "Am erfüllstein der Gleichung , erkennt man das ein Punkt in der Ebene liegt."
Das ist doch aber eigentlich falsch. Denn wenn diese Gleichung erfüllt ist, kann der Punkt trotzdem nicht in der Ebene liegen. Es besagt nur das er parallel liegt.
Wegen dem Buch weiß ich nun nicht was richtig ist.
:S
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Ich hab ein bisschen Probleme mit der Darstellung. Das "*"-Zeichen ist . etwas anderes als "x" oder der Kringel, den ich dazwischenschreibe. Auch dieses AX gibt mir zu denken. Ich weiß nicht so recht, was das bedeuten soll. Vielleicht liegt es ja daran, dass die Darstellung in deinem Buch etwas anderes bedeutet, als ich gedacht habe. Ich kenne nur die Form: Wenn du da für einen Punkt einsetzt, dann liegt er in der Ebene, wenn die Gleichung erfüllt ist, also 0 rauskommt. Dass du die 3 auf er anderen Seite der Gleichung hinschreibst, ist ja nicht zwangsläufig so. Wenn du es streng nach der Form, die ich vorgeben habe, machst, dann steht rechts 0 und die steht links vom Gleichheitszeichen. |
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Du kannst doch auch in der Umkehrung argumentieren. zeigt auf einen Punkt A der Ebene. Ein Punkt liegt auf der Ebene, wenn . die gleiche Ebenengleichung ergibt wie . |
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