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Beweis Distributivgesetz (?) f^-1(C vereinigt D)

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: f1, Funktion, mengen, Umkehrfunktion

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17:44 Uhr, 22.04.2012

Hi!
Ich hocke grade ziemlich ratlos vor einer Übungsaufgabe,

v

a

. da wir das in der VL noch nicht behandelt haben. Aber das ist bei uns leider die Regel

\frac{:}{}

Aufgabe:
Es sei

f : X \to Y

und

C, D

Teilmengen von Y. Zeigen Sie:
(a)

f^{- 1} (C

geschnitten

D) = f^{- 1} (C)

geschnitten

f^{- 1} (D)

(b)

das selbe nur mit vereinigt

(c)

wieder das selbe, nur diesmal mit dem Komplement

\to f^{- 1} (C D)

Das

f^{- 1}

verunsichert mich etwas, weiß nicht wie ich das umformen kann.

Desweiteren soll ich folgendes zeigen:
Sei

G

eine Gruppe mit Verknüpfung

o

und neutralem Element

e

(a)

Zeigen Sie: für alle

a, b

Element von

G : {(a o b)}^{- 1} = b^{- 1} o a^{- 1}

.
Geben Sie bei jeder Umformung
die verwendete Gruppeneigenschaft an.

Finde leider keine Regel, die mich das

^- 1

wie bei normalen Zahlen eben auch aufteilen lässt. Danach bräuchte ich ja dann noch die kommutativität, also

a o b = b o a,

aber die gilt ja nicht bei jeder Gruppe,

d . h

. ich kann sie nicht benutzen (?)

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Umkehrfunktion

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