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Beweis oder Gegenbeispiel (Aussagenlogik)
Universität / Fachhochschule
Algebraische Topologie
Tags: Algebraische Topologie, Aussaganlogik, Aussagen, Formel, Prädikatenlogik
 
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Hallo Wir sollen Dinge beweisen, oder ein Gegenbeispiel geben. 1. Falls Tautologie ist und falls Tautologie ist, so ist Tautologie Bei dieser Aussage, sag ich, das eine Tautologie sein muss, wenn eine Tautologie ist. Wäre nur erfüllbar (könnte also auch falsch sein), wäre keine Tautologie mehr. Beweisen würde ich es durch eine Wahrheitswertetabelle. Wäre das falsch oder zu allgemein? Eine aussagenlogische Formel aufzustellen wäre zu speziell, oder? Denn es gibt ja noch unendliche andere Formeln, so dass ich nie sicher sein könnte, alle zu haben. Ich schreib hier nicht alle Aussagen hin, dich ich noch bearbeiten muss, da ich nur das Prinzip der Aufgabe raffen will. Schonmal vielen Dank für eure Zeit Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Mitternachtsformel |
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Beweis durch Wahrheitstafel genügt und ist der beste Weg. Von den ersten beiden Wissen wir es sind Tautologien, also immer wahr, deshalb nur . Wenn die Implikation aber wahr ist, ist notwendig für und somit auch wahr. LG |
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Vielen Dank für die Antwort. Da hab ich mich mal an die nächste Aufgabe gewagt. Die folgende Wahrheitstabelle müsste so lauten Falls erfüllbar ist und erfüllbar ist, so ist erfüllbar. Diese Aussage stimmt so, denke ich. Denn erfüllbar heißt ja, das es auch falsch sein kann. |
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Bei 2 ist nicht notwendig erfüllbar. "Heute ist Montag" "2+2=5" Dann ist an sechs von sieben Wochentagen wahr (weil wahr ist) selbst immerhin an einem voin sieben Wochentagen. Dagenen ist immer falsch. |
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also stimmt meine Tabelle? |
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Die Wahrheitswerttabelle stimmt. ABER: Ad 1: " ist Tautologie" heißt, dass allenfalls die Zeilen eintreten können." ist Tautologie" heißt, dass Zeile 2 nicht eintreten kann. Also ist nur Zeile 1 möglich, und in der ist wahr. Also ist Tautologie. Ad 2: " ist erfüllbar" heißt, dass mindestens eine der Zeilen möglich sind. " ist erfüllbar" heißt, das mindestens eine der Zeilen eintreten kann. Denkbbar ist also durchaus, dass genau die Zeilen 2 und 4 möglcih sind, aber in beiden ist falsch, also ist durchaus denkbar, dass nicht erfüllbar ist. |
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Ich würde "erfüllbar" mit "es kann wahr sein, muss aber nicht" gleichsetzen |
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Yep. Will sagen: Ob wahr oder falsch hängt von irgendwelchen Variablenbelegungen ab. Versuchen wir es mit Aussagen über reelle Zahlen. Die Aussage(form) sei . Diese ist gewiß erfüllbar. Die Aussage sei . Diese ist nicht erfüllbar. Dagegen ist durchaus erfüllbar, gilt beispielsweise für . |
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Hä? Weder ist mit erfüllbar noch . Wie meinst du das? |
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*hochschieb* also nochmal zusammenfassend: ich kann die oben genannten aussagen durch eine wahrheitstabelle beweisen? ich hab bereits gesehen, das einige das mit nullen und einsen machen. besteht da so ein großer unterschied zwischen wahr und falsch? |
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