Beziehungen zwischen Sinus, Cosinus und Tangens

Ich habe das Lambacher Schweizer 9 und komme bei der Augabe Nr. 15 i) auf der Seite 67 nicht weiter. Sie lautet:

Vereinfache:

${\displaystyle \frac{\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}{1-\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}-\frac{1}{\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}}$

Ich denke mal ,man muss die 1 in ${\displaystyle \frac{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}}$oder so etwas in der Art umformen. Die Lösung wäre nicht schlecht aber der Lösungsweg wäre noch besser.

Meine Herren du hast es drauf