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Binomialkoeffizient, Symmetrie

Schüler Ausbildungsstätte,

Tags: alterniernd, Binomialkoeffizient, Symmetrie

 
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SoNyu

SoNyu

19:21 Uhr, 27.06.2013

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Hi,

ich habe folgende Aufgabe:

Ich soll zeigen, dass

n0-n1+n2∓⋅⋅⋅+(-1)nnn=0

ist.

Hier kann ich doch einfach die Symmetrieeigenschaft des Binomialkoeffizienten ausnutzen.
Nach irgendeiner Umsortierung kann man nämlich die symmetrischen Paare jeweils subtrahieren womit sich alles weghebt, oder?

Andernfalls könnte man es auch so zeigen?

(1-1)n=...=0

und dann einfach den binomischen Lehrsatz anwenden, was zu obigen Ergebnis führt.

Vielen Dank im voraus.
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Matlog

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20:31 Uhr, 27.06.2013

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Ich würde den Beweis über den binomischen Lehrsatz bevorzugen.

Über die Symmetrie der Binomialkoeffizienten sehe ich den Beweis für ungerade n, aber nicht für gerade n (jedenfalls ICH sehe das nicht).
Frage beantwortet
SoNyu

SoNyu

21:01 Uhr, 27.06.2013

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Okay, vielen Dank.
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Bummerang

Bummerang

07:57 Uhr, 28.06.2013

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Hallo,

den Beweis für gerade n kann man sehen, wenn man die Summanden (bis auf auf den ersten und den letzten) zerlegt nach der Formel

(nk)=(n-1k-1)+(n-1k)

Da erhält man zwei Summen mit ungeradem n und zwei Extrasummanden und kann nach ein paar Umformungen auch die Symmetrie verwenden.