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Binomische Formeln mit Wurzeln

Schüler Gymnasium,

Tags: Ausklammern, Binomische Formeln, Wurzel

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45674567

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16:31 Uhr, 28.04.2017

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Hallo ich soll hier folgende Aufgaben lösen

1) {(6 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b})}^{2}

2) {(\sqrt{6 a} + \sqrt{3 b})}^{2}

3) {(2 p \sqrt{q} - 2 q \sqrt{p})}^{2}

4) {(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{2}

5) {(\sqrt{a + x} - \sqrt{x})}^{2}

Also zu 1. Die binomische formel ist ja

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}

Demnach ja

36 a + 36 \sqrt{a \cdot b} + 9 b

Richtig?
Jetzt soll ich das aber anders aufschreiben. "t" steht im folgenden für ein lehres Feld in das ich die lösung dann eintragen soll...

t \cdot (t) + t

Wie kann ich das nun in diese Form bringen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Binomische Formeln erkennen und anwenden
Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Nullstellen bestimmen
Rechnen mit Klammern

Online-Nachhilfe in Mathematik

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16:42 Uhr, 28.04.2017

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Ich verstehe nicht, was genau du meinst.

Deine Rechnung stimmt. :-)

45674567

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16:47 Uhr, 28.04.2017

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Ich soll die Lösung anders schreiben... Ich soll das irgenwie einklammern und noch was am ende addieren...

45674567

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16:50 Uhr, 28.04.2017

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Also so

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17:01 Uhr, 28.04.2017

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Du kannst

z . B

.

36

ausklammern. Doch was soll das bringen?
Hast du denn kein Beispiel? Sowas seltsamer ist mir noch nicht untergekommen.
Für mich macht das so keinen Sinn.

45674567

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17:19 Uhr, 28.04.2017

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wie soll ich denn die

36

ausklammern?

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17:25 Uhr, 28.04.2017

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36 a + 36 \sqrt{a \cdot b} + 9 b = 36 (a + \sqrt{a \cdot b}) + 9 b

Doch was soll das bringen?

45674567

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17:26 Uhr, 28.04.2017

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Weiß ich auch nicht. ich bin jetzt eigentlich auch davon ausgegangen dass ich nur das Binom auflösen soll.

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Atlantik

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17:27 Uhr, 28.04.2017

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"wie soll ich denn die

36

ausklammern?"

36 a + 36 \cdot \sqrt{a b} + 9 b = 36 \cdot (a + \sqrt{a b} + \frac{9}{36} b) = 36 \cdot (a + \sqrt{a b} + \frac{1}{4} b)

mfG

Atlantik

45674567

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17:28 Uhr, 28.04.2017

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Ist bei 2 folgendes richtig?

6 a + 2 \sqrt{18 a \cdot b} + 3 b

Oder

6 a + \sqrt{36 a \cdot b} + 3 b

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17:36 Uhr, 28.04.2017

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Das 1. ist richtig. :-)

45674567

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17:56 Uhr, 28.04.2017

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Hier soll ich auch ausklammern... Was kommt dann da raus?

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17:59 Uhr, 28.04.2017

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Macht zwar keinen Sinn, aber du könntest 2 aus den ersten beiden Summanden ausklammern, wenn du Lust hast. :-)

45674567

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18:11 Uhr, 28.04.2017

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Also

2 \cdot (3 a + \sqrt{18 a \cdot b}) + 3 b

?

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18:19 Uhr, 28.04.2017

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Stimmt, ist aber wenig sinnvoll, wie gesagt.

Löse lieber die anderen Aufgaben und lass diese Ausklammerei sein.

45674567

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18:25 Uhr, 28.04.2017

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Ist 3 dann

4 p^{2} q - 4 \cdot p \cdot q \sqrt{p \cdot q} + 4 q^{2} p

? Kann ich das noch zusammenfassen? ALso das vordere und das hintere?

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18:29 Uhr, 28.04.2017

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Fast richtig, aber es sind

- 8 p q \sqrt{p q}

Zusammenfassen kann man nicht weiter. Die Terme sind alle unterschiedlich.

45674567

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18:42 Uhr, 28.04.2017

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stimmt :-D) habe die 2 von 2ab nicht beachtet

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18:43 Uhr, 28.04.2017

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Gut erkannt! :-)

45674567

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19:04 Uhr, 28.04.2017

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Nun zu 4
Ich komme hier auf

a + b + 2 a - 2 b + a - b

auf das 2 bin ich gekommen weil der 1 teil mal der 2 teil ist ja die dritte binomische formel und das wäre dann ja

2 (a - b)

richtig?

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19:11 Uhr, 28.04.2017

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2 \cdot \sqrt{(a + b) (a - b)} = 2 \sqrt{a^{2} - b^{2}}

Aus Differenzen und Summen kann man keine Wurzel ziehen!

45674567

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19:31 Uhr, 28.04.2017

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ah ok! also ist das dann

a + 2 x - 2 \sqrt{a^{2} - b^{2}}

?

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19:45 Uhr, 28.04.2017

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2 \sqrt{(a + x) \cdot x}

45674567

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20:05 Uhr, 28.04.2017

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lass erstmal eben 4 zuende machen... habe gerade ausversehen mit 5 angefangen...
also zu

4 ... ...

.

a + b + 2 \sqrt{a^{2} - b^{2}} + a - b

dann kan

b

doch weg oder? also das

b

außerhalb der klammer? weil

b - b

. und

a + a

wird zu

2 a

oder?

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09:07 Uhr, 29.04.2017

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Ja. Das wars dann aber auch schon. Oder willst du 2 noch ausklammern?

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