Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Bruchgleichung in Normalform bringen

Bruchgleichung in Normalform bringen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Bruchgleichung lösen, Formel, Normalenform

Alex1206 aktiv_icon

12:22 Uhr, 12.09.2016

Bei folgender zu lösender Bruchgleichung komme ich nicht weiter:

((3 x + 10) : (x - 14)) + x = 2

Wie kann ich diese Gleichung in die Normalform bringen um sie dann mit der pq-Formel lösen zu können?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebenen in Normalenform

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Alex1206 aktiv_icon

12:27 Uhr, 12.09.2016

die Lösung soll laut Buch sein:

X 1,2 = \frac{1}{2} . (13 \pm \sqrt{17})

Wie kommt man darauf und wie entsteht diese Schreibweise?

Respon

12:29 Uhr, 12.09.2016

D = ℝ \ {14}

\frac{3 \cdot x + 10}{x - 14} + x = 2

3 \cdot x + 10 + x \cdot (x - 14) = 2 \cdot (x - 14)

Klammern ausmultiplizieren, reduzieren und "Formel" anwenden.

supporter aktiv_icon

12:34 Uhr, 12.09.2016

gelöscht, weil überflüssig

Alex1206 aktiv_icon

12:48 Uhr, 12.09.2016

Ich bekomme nach dem ausmultiplizieren und und umstellen heraus:

3x+10+x²-14x=2x-28

X²+3x-14x-2x+10+28=0

x²-13x+38=0

Das sollte (hoffentlich) so stimmen aber wenn ich die entsprechenden Werte in die "Formel" einsetze, komme ich auf

x 1 = 8,561552813

und

x 2 = - 8,561552813

.
Wie entsteht aber der Lösungsausdruck in dem Buch

\frac{1}{2} (13 \pm \sqrt{17})

Respon

12:50 Uhr, 12.09.2016

"Wie entsteht aber der Lösungsausdruck in dem Buch ?"
Ganz einfach, rechne ohne Taschenrechner.

Alex1206 aktiv_icon

13:09 Uhr, 12.09.2016

ohne TR würde ich rechnen:

X1,2=13/2+-sqrt((-13/2)²-28)

x 1,2 = \frac{13}{2} \pm \sqrt{42,25 - 28}

x 1,2 = \frac{13}{2} \pm \sqrt{14,25}

bei dem

\frac{1}{2} \cdot 13

gehe ich noch mit. Aber wo kommt die

\sqrt{17}

her?

Respon

13:12 Uhr, 12.09.2016

42,25

? Ohne Taschenrechner ?

Alex1206 aktiv_icon

13:15 Uhr, 12.09.2016

Die Subtraktion

42,25 - 28

(unter der Wurzel) ohne Taschenrechner.
Ich frage mich nun trotzdem, wie man da auf

17

kommen soll

Matheboss aktiv_icon

13:16 Uhr, 12.09.2016

....außerdem muss es

38

heißen!!

Mit der

a, b, c

-Formel hättest Du es einfacher!

Alex1206 aktiv_icon

13:18 Uhr, 12.09.2016

Sorry für den Fehler. Aber dann komme ich trotzdem nur auf

\sqrt{4,25}

Respon

13:18 Uhr, 12.09.2016

Was ist

42,25

Alex1206 aktiv_icon

13:23 Uhr, 12.09.2016

es sollte

\sqrt{4,25}

sein, sorry

Atlantik aktiv_icon

13:24 Uhr, 12.09.2016

\frac{3 x + 10}{x - 14} + x = 2

\frac{3 x + 10}{x - 14} = 2 - x

3 x + 10 = (2 - x) (x - 14)

3 x + 10 = 2 x - 28 - x^{2} + 14 x

x^{2} - 13 x = - 38

{(x - \frac{13}{2})}^{2} = - 38 + \frac{169}{4} = \frac{- 152 + 169}{4} = \frac{17}{4}

x_{1} = \frac{13}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{17}

x_{2} = \frac{13}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{17}

mfG

Atlantik

Matheboss aktiv_icon

13:25 Uhr, 12.09.2016

\frac{\sqrt{4,25}}{1} = \frac{2 \cdot \sqrt{4,25}}{2} = \frac{\sqrt{4 \cdot 4,25}}{2} = \frac{\sqrt{17}}{2}

wie gesagt, mit einem besseren TR, der kann das nämlich oder der "Mitternachtsformel hättest Du die Lösung sofort.

x_{1; 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

Respon

13:26 Uhr, 12.09.2016

Du möchtest doch genau die Lösungsform in deinem Buch bekommen. Dort treten nur GANZE Zahlen auf. Also vermeide bei deiner Berechnung Dezimalzahlen.

. .

. und weil's schon angesprochen wurde:

x_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 152}}{2} = . .

Alex1206 aktiv_icon

13:43 Uhr, 12.09.2016

Jetzt wird mir einiges klar. Danke!!!

Kann mir nun noch jemand sagen, warum ich die Mitternachtsformel verwende und nicht einfach die pq-Formel (die Lösung war ja letztendlich trotzdem richtig) - ist es nicht komplizierter mit der "Mitternachtsformel" zu rechnen?

Roman-22

13:49 Uhr, 12.09.2016

>

Kann mir nun noch jemand sagen, warum ich die Mitternachtsformel verwende und nicht einfach die pq-Formel
Warum DU sie verwendest kann ich dir nicht sagen, wohl aber warum sie dir ans Herz gelegt wurde:
Weil du es ganz offensichtlich nicht geschafft hast, mit der "pq-Formel" ohne automatisiertem Griff zum TR bis zum Schluss ausschließlich mit ganzen Zahlen zu rechnen, um so das genaue Ergebnis zu erhalten.

x_{1,2} = \frac{13}{2} \pm \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} - 38} = \frac{13}{2} \pm \sqrt{\frac{169}{4} - 38} = \frac{13}{2} \pm \sqrt{\frac{169 - 152}{4}} = \frac{13}{2} \pm \frac{\sqrt{17}}{2}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1322583

1322561

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?