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Charakteristisches Polynom einer 3x3-Matrix bestim
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: Matrix, polynom, Polynomdivision
 
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Hey:-) Ich hätte nach langer Zeit wieder mal eine Frage. Gegeben hab ich die Matrix A (Bild). Ich soll nun das charakteristische Polynom bestimmen bzw. im Buch ist dies angegeben (aber kein Weg). Es lautet PA(lambda)=(-X-2)² Am Bild seht ihr, wie ich vorgegangen bin. Zuerst habe ich mithilfe der Regel von SARRUS gerechnet und danach mithilfe der Polynomdivision die Nullstellenform berechnet. Ich habe keine Ahnung, ob das überhaupt so gehört, aber wenn ich mich nicht täusche ist im Buch ja eine Nullstellenform angegeben. Ganz unten meines Zettels steht die Nullstellenform, aber ich glaube ich habe mich bereits zu Beginn verrechnet bzw. die Vorzeichen falsch. Ich hoffe ihr könnt mir hier irgendwie helfen, sitze jetzt schon 2 Tage und finde meinen Fehler nicht bzw. auf einen richtigen Lösungsweg. Falls das alles ziemlich naja dumm ist von mir, tuts mir wirklich leid, aber ich komm einfach nicht weiter.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Polynomdivision Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grenzwerte im Unendlichen Matrizen - Determinante und inverse Matrix Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren Nullstellen Grenzwerte im Unendlichen Matrizen - Determinante und inverse Matrix Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren |
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Hallo, soweit ich das sehe stimmt dein charakteristisches Polynom. Dieses nun Null stetzen: Eine Lösung ist , da . Somit ist der Linearfaktor und nicht . Gruß pivot |
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Ahhh okey, ich hab dann nochmal die Polynomdivision durcheführt und das Ergebnis ist x²-4x+4. Wenn ich das jetzt so wie im Buch aufschreibe hätte ich: (x²-4x+4)*(x+1)= (x-2)² Im Buch steht -(x-2)² also noch ein Minus davor. Kann das sein das doch schon beim ersten Teil auf meinen Zettel was falsch ist? Weil ich hab jetzt bissi probiert und dann müsste bei der Polynomdivision als Ergebnis -x²+4x-4 rauskommen und nach der Berechnung mit der Regel von SARRUS würde dann -lambda³+3lambda²-4 stehen??? Achja und danke für die schnelle Antwort. |
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Soweit alles ok. Du hast ganz am Anfang die folgende Gleichung für das charakteristische Polynom verwendet: Häufig wird aber die andere Variante verwendet: . Die Eigenwerte sind schlussendlich die gleichen. |
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Also müsste es so stimmen? Dann dank ich dir |
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Wenn du das negative Vorzeichen noch mitnimmst dann stimmt es. ist die gängigere Variante. |
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Ahhhh jetzt versteh ich :-) Habs jetzt auch nochmal mit der anderen Variante gerechnet und da hab ich -lambda³+3lambda²-4. Jz hab ichs, ich werd mich ab jetzt an der Variante orientieren, sonst vergess ich bei dern anderen was. Dankeeeee |
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Gerne. Freut mich, dass alles klar ist. |
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Hallo, Sarrus ist in diesem Fall wenig schlau gewesen. Der Laplacesche Entwicklungssatz bietet sich hier eher an: Der zweite Faktor ist ein quadratisches Polynom, dessen Nullstellen mit der pq-Formel oder dem Satz von Vieta berechenbar sind: Polynomdivision erscheint mir hier völlig deplaziert. Mfg Michael |
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