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Die kürzeste Verbindung von drei Punkten.
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Dreieck, Lemoinepunkt
 
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Hallo. Gesucht ist die Lösung für folgende Aufgabe: Zwei Städte haben beschlossen, eine gemeinsames Kraftwerk zu bauen. Um die Kosten für das Stromnetz zur Versorgung der beiden Städte möglichst gering zu halten, ist ein minimales Leitungsnetzwerk gesucht. Das Einfachste wäre, beide Städte direkt mit der Anlage zu verbinden. Dies führt aber zu einem viel zu langen Netzwerk. Besser ist es, mit einem Verteilerknoten zu arbeiten. Ein Stück der Leitung kann dann bis zum Verteilerknoten gemeinsam genutzt werden. Stadt A ist 10 km Richtung Osten vom Kraftwerk B entfernt. Um Stadt C zu erreichen, muss man von dem Kraftwerk B 9,5 km Richtung Osten und dann 8,5 km Richtung Norden fahren. Stadt A ist 26 km Richtung Osten von dem Kraftwerk B entfernt. Um Stadt C zu erreichen, muss man von dem Kraftwerk B 11 km Richtung Osten und dann 14 km Richtung Norden fahren. Das Errechnen der eigentlichen Dreiecke ist kein Problem, auch die Seiten- und Winkelhalbierenden sind leicht lösbar. Aber wie bekomme ich die kürzeste Strecke errechnet? Im Internet habe ich herausgefunden, dass Lemoinepunkt der Schlüssel zu der Lösung sein müsste, aber ich habe nirgends eine Formel gefunden, mit der ich mein Excel füttern könnte... Hat jemand eine Idee? Viele Grüße, Dark Side Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Der Lemoine-Punkt dürfte hier nicht gefragt sein, eher der erste Fermat-Punkt http//de.wikipedia.org/wiki/Fermat-Punkt |
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anonymous 12:18 Uhr, 04.03.2010 |
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Hallo Ich habe einfach die Leitungslängen nach Pythagoras angesetzt: (siehe Anlage) und dann Minimum der Summe(Leitungslängen) suchen, . Ableitungen = NULL. Das ergibt 2 Gleichungen für die 2 Unbekannten Die sind nicht ganz ohne, aber numerisch lösbar. Für die erstgenannten Angaben ( Stadt A ist km Richtung Osten vom Kraftwerk entfernt. Um Stadt zu erreichen, muss man von dem Kraftwerk km Richtung Osten und dann km Richtung Norden fahren. ) lässt sich so errechnen: km km   |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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