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Differentialgleichung / Differentialrechnung
Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 13. Klassenstufe
Tags: Differentialgleichung, Differentialquotient, Differentialrechnung, Differenzenquotient
 
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Hi, Ich hab demnächst eine Prüfung wo ein Teil davon die Differentialrechnung ist. Dieses Thema hab ich das letzte mal vor Jahren durchgenommen, jedoch sind mir Ableitungen aktuell sehr bekannt, da ich Sie immer benötige. Jedoch frage ich mich gerade, sind Differentialgleichungen/rechnungen = Ableitungen? In meinen alten Büchern sehe ich ständig Formeln wie Es ist wirklich schon lange her für mich und kann mich nur erinnern das ich diese mal verwendet habe, ist das Ergebnis jedoch immer das selbe als würde ich einfach normal Ableiten(Ableitungsregeln etc) Außerdem würde ich zu folgende Begriffe auch eine Erklärung bzw Bestätigung brauchen ob ich da richtig liege: Differentialquotient: Ableitung, Grenzwert des Differenzenquotient Differenzieren: Ableiten Differentialgleichung: ? beschreibung ? Differentialrechnung: ? beschreibung ? Würde mich über Hilfe sehr freuen Mfg |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) | |
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anonymous 12:53 Uhr, 30.01.2014 |
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Hallo Soweit ich es übersehe und beurteilen kann, hast du schon einiges richtig erkannt und benannt. Differenzenquotient= Differentialquotient= Grenzwert des Differenzenquotients = Zu Differenzieren sagt man im Deutschen auch 'ableiten'. Beim Differentialquotienten kommt IMMER das gleiche raus, wie beim 'Ableiten', weil es eben das gleiche ist. Eine Differentiagleichung beinhaltet typischerweise verschiedene Ableitungen einer Funktion. zB: eine Gleichung, die sowohl die Stammfunktion, als auch deren Ableitung beinhaltet, zB.: eine Gleichung, die sowohl die 1. Ableitung, als auch die 3. Ableitung beinhaltet, zB.: eine Gleichung, die sowohl Stammfunktion, als auch diverse ihrer Ableitungen beinhaltet, zB.: Unter 'Differenzialrechnung' würde ich ganz allgemein den Umgang mit Differenzialquotienten, Ableitungen, Differenzialgleichungen und dergleichen verstehen. |
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Hi, also die Formel, die du genannt hast ist schlicht und einfach die Definition der Ableitung. Man berechnet damit, salopp formuliert, wie stark sich eine Funktion verändert, wenn man eine sog. marginale Einheit nach rechts geht auf der x-Achse. Diese marginale Einheit wird machmal genannt, in deiner Formel jedoch . So wird die Formel recht klar: Im Zähler steht die Veränderung der Funktionswerte von auf . Der Zähler ist also gerade die Änderung (Differenz) der Funktionswerte. Der Nenner setzt diese Differenz ins Verhältnis zur Differenz der betrachteten x-Werte . Weil dieser Term also ein Quotient aus zwei Differenzen ist, nennt man sie Differenzenquotient. Der Grenzwert dieses Differenzenquotienten für unendlich kleine heißt dann Differentialquotient und entspricht f´ an der Stelle . Es ist also das selbe, allein schon definitorisch. Die Formel ist mehr als Herleitung zu verstehen. Wenn man ableitet wendet man ohnehin so gut wie immer die guten, alten Ableitungsregeln an. Differenzieren heißt ableiten. Differentialrechnung ist im Grunde das ganze Feld um Ableitung und ein wesentlicher Bestandteil der Analysis. Ich hoffe, zusammen mit dem Gesagten meines Vorredners hast Du ein ganz gutes Bild bekommen :-) VG, DerWiWiStudent |
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ok danke :-) jetzt versteh ich alles |
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