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Drei Punkte Koordinatenform

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: eben, Koordinatenform, Punkt

mymaster aktiv_icon

13:06 Uhr, 24.05.2014

Hallo,

Ich hab gerade entweder ein Brett vorm Kopf oder es ist wirklich so blöd.
Wenn ich 3 Punkte einer Ebene gegeben habe, und ich die Koordinatenform bilden soll, muss ich dann wirklich den ganzen weg über Parameterform usw. gehen ?
Gibt es da nicht noch einen direkteren Weg ?

Vielen Dank !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Ebenen in Parameterform
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Stephan4

13:30 Uhr, 24.05.2014

geg.:

A, B, C, \Rightarrow \vec{n} = \vec{A B} x \vec{A C}

Koordinatenform:

ε : \vec{n} \cdot \vec{X} = \vec{n} \cdot \vec{A}

Dauert

45

Sekunden.
Gib mir 3 Punkte und ich zeig es Dir.

prodomo aktiv_icon

13:32 Uhr, 24.05.2014

Gibt es, sogar 2 direkte Wege. Der wahrscheinlich leichter nachvollziehbare funktioniert ähnlich wie bei Steckbriefaufgaben in der Analysis. Die allgemeine Koordinatenform

a \cdot x_{1} + b \cdot x_{2} + c \cdot x_{3} = d

lässt sich nämlich durch

d

teilen und beschreibt dann immer noch dieselbe Ebene, aber es sind nur noch 3 Koeffizienten, daher reichen drei Punkte beim Einsetzen aus. Natürlich sind die Lösungen für

\frac{a}{d}, \frac{b}{b}, \frac{c}{d}

jetzt Brüche, aber am Ende kann man ja wieder Vielfache bilden.

prodomo aktiv_icon

13:34 Uhr, 24.05.2014

In der

10

. Klasse ist das Kreuzprodukt meistens noch nicht verfügbar !

mymaster aktiv_icon

14:13 Uhr, 24.05.2014

(234) (131) (421)

Stephan4

14:36 Uhr, 24.05.2014

Normalvektor (siehe Kreuzprodukt):

\vec{n} = \vec{A B} x \vec{A C} = (\begin{matrix} - 1 \\ 0 \\ - 3 \end{matrix}) x (\begin{matrix} 2 \\ - 1 \\ - 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 3 \\ - 9 \\ 1 \end{matrix})

ε : \vec{n} \cdot \vec{X} = \vec{n} \cdot \vec{A}

ε : (\begin{matrix} - 3 \\ - 9 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} X \\ Y \\ Z \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 3 \\ - 9 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{matrix})

ε : - 3 x - 9 y + 1 z = - 29

Konnte ich helfen?

Femat aktiv_icon

15:35 Uhr, 24.05.2014

Uebrigens gibt es auch eine Determinantenform der Ebenengleichung.
Das hab ich hier in diesem interessanten Forum mal gelernt.
Die Determinante muss Null gesetzt werden.
In diesem Fall hab ich noch alles durch

- 1

gerechnet.
Vielleicht hab ich da deinen Kenntnissen etwas vorgegriffen.
Von Hand mach ich es immer noch mit zwei Richtungsvektoren und deren Kreuzprodukt, also Normalenvektor.

mymaster aktiv_icon

15:42 Uhr, 24.05.2014

Ja hast du, jedoch eher mit dem Anstoß zum Kreuzprodukt.
Danach nehm ich einfach einen Punkt stell die Normalenform und multiplizier alles aus.
So ist es für mich am einfachsten :-D)

Außer das war was du meintest

Danke :-)

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