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Dreieck mit Umkreis
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Dreieck, Mittelpunkt, Ortskurve, Umkreis, Winkelhalbierende
 
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Auf dem Kreis sei BC eine festgelegte Sehne und A ein mobiler Punkt. Die
Winkelhalbierenden und schneiden den Kreis in den Punkten bzw. Bestimmen Sie den geometrischen Ort des Mittelpunktes der Strecke und beweisen sie ihre Vermutung. Ich hab schon einige Ideen und Ansätze. Die möchte ich aber zunächst außen vor lassen, um vielleicht durch neue Ideen von euch inspiriert zu werden. Das Einzige was ich euch gleich sagen kann, ist, dass die Ortskurve einen kleineren Kreisbogen um beschreibt. Vielen Dank schon jetzt.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade Winkelsumme |
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Hallo, "Das Einzige was ich euch gleich sagen kann, ist, dass die Ortskurve einen kleineren Kreisbogen um beschreibt." Und das ist falsch! Ich habe mir mal die Mühe gemacht, das Ganze (mangels von Dir erstellter und hier angehängter Skizze) in GeoGebra einzugeben. Wenn man dann den Punkt A varieert erhält man die etwas fetter dargestellte Spur des Punktes M. Dabei kann man sehr schön erkennen, daß der Punkt trotz der Variation von A immer an der selben Stelle liegt. Dieser Punkt bewegt sich kein Stück. Dieser Punkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seite a und dem Kreis K. Der Mittelpunkt der Strecke von nach ist deshalb ebenfalls immer an der selben Stelle. Der Kreis mit dem Radius um liegt auffallend "unter" der Spur des Punktes M. Ich würde deshalb die Behauptung aufstellen, daß der gesuchte geometrische Ort ein Kreisbogen des Kreises ist und von bis zum Mittelpunkt der Strecke CB' geht, denn mit geht auch und somit der Mittelpunkt(C'B') Mittelpunkt(CB')  |
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Erst durch die Antwort habe ich gmerkt, dass in der Frage ein kleiner aber nicht ganz unbeträchtlicher Fehler steckt. Gemeint sind nicht die Winkelhalbierenden von und sondern von und . Eine Zeichnung hatte ich eigentlich auch angehängt, aber ich habe gesehen, dass diese nicht funktioniert. Also hier die neue Zeichnung: Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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