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Dreiecke/fehlende Seitenlänge berechnen
Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe
Tags: Dreieck, Seitenlänge
 
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Hallo. Ich hab vor mir solche gezeichnten Dreiecke und dann fehlt immer eine Seitenlänge diese soll man nun berechnen. b=5,5cm c= 3,5cm . Muss ich hier dann die formel a²+b²=c² umstellen? Wenn ja wüsste ich meinen Fehler. und bei einem anderen Dreieck hab ich die eine Seite Wurzel von 50 und 2 mal die seiten r und einen rechten winkel??? Hier weiß ich überhaupt nicht wie das gehen soll genau so wie bei der nächsten aufgabe. die eine seite ist a die andere x cm lang die andere a+1 und dann steht darunter noch gegeben a gesucht x. Wenn mir jemand erklären könnte wie ich auf die ergebnisse komme wäre ich super froh. Vielen Dank schon mal jetzt!!! |
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Hallo rica, "Ich hab vor mir solche gezeichnten Dreiecke und dann fehlt immer eine Seitenlänge diese soll man nun berechnen. b=5,5cm c= 3,5cm . Muss ich hier dann die formel a²+b²=c² umstellen? Wenn ja wüsste ich meinen Fehler." Nur unter der Voraussetzung, dass alle Dreiecke in Deinen Aufgabenstellungen einen rechten Winkel haben(!), kannst Du immer den Satz des Pythagoras a²+b²=c² anwenden. Wenn Du zwei Seiten gegeben hast, kannst Du, wie Du auch schon ganz richtig schreibst, durch Gleichungsumstellung dann immer die dritte Seite berechnen. Ist eine Kathete gesucht, löst Du nach a(b) auf. Fehlt die Hypotenuse,stellst Du nach c um, indem Du einfach die Wurzel ziehst. "und bei einem anderen Dreieck hab ich die eine Seite Wurzel von 50 und 2 mal die seiten r und einen rechten winkel??? Hier weiß ich überhaupt nicht wie das gehen soll genau so wie bei der nächsten aufgabe." Die gegebene Seite ist hier offensichtlich die Hypotenuse(die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite) und die Katheten sind gleich lang. Auch hier kannst Du Pythagoras anwenden: c²=a²+b² Da a und b gleich lang sind und der Seite r entsprechen gilt: c²=2r² Mit c=sqrt(50) ist c²=50, also 50=2r². Jetzt kannst Du die gemeinsame Länge der Katheten durch Umstellung nach r berechnen. "die eine seite ist a die andere x cm lang die andere a+1 und dann steht darunter noch gegeben a gesucht x." Sofern das Dreieck einen rechten Winkel hat, kannst Du wieder Pythagoras verwenden, nur dass Du hier nicht mit konkreten Zahlen rechnest, sondern eine allgemeine Beziehungsgleichung aufstellst: Du musst zuerst schauen, welche Seite dem rechten Winkel gegenüberliegt, also Hypotenuse ist. Ist dies z.B. die Seite mit der Länge x, dann setzt Du in die Gleichung c²=a²+b² die Seitenlängen ein : x²=a²+(a+1)² und löst nach x auf. Ist die Hypotenuse die Seite der Länge a bzw. a+1 sieht die Gleichung nach Einsetzen der Seitenlängen entsprechend anders aus, das Prinzip bleibt aber dasselbe. Wichtig ist nicht nur die Formel a²+b²=c² zu kennen, sondern auch zu wissen, dass c für die Hypotenuse(Seite gegenüber dem rechten Winkel) steht und a,b die Katheten darstellen- Variablenbezeichnungen können, wie die letzte Aufgabe zeigt, auch anders gewählt werden. |
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