Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Dreiecksschar

Dreiecksschar

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Analytische Geometrie, Dreieck, Schar, Vektor

+ PARANOIA +

14:50 Uhr, 09.09.2010

Bin in meiner letzten Klausur auf eine Aufgabe gestoßen, an der ich mir die Zähne ausgebissen habe:
Es geht um eine Dreiecksschar (noch nie vorher gehört).
Es sind drei Punkte gegeben:

A (k | k - 1 | 3), B (2 | 5 | 1), C (3 | 4 | 2)

.
Aufgabe ist es

k

zu bestimmen und die minimale Länge der Seite

b

zu finden.

Ich habe keinen einzigen Ansatz. Auch im Internet konnte ich zu Dreiecksscharen im dreidimensionalen Raum nichts finden.

Über eure Hilfe würde ich mich freuen, da es mir bei dieser Aufgabe unter den Nägeln juckt, nicht mal einen Ansatz zu finden.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Parallelverschiebung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Edddi aktiv_icon

15:01 Uhr, 09.09.2010

Ähnlich wie eine Kurvenschar von einem Parameter abhängig ist, so wird die Dreiecks-Schar (Unwort) ebenfalls Dreiecke in Abhängigkeit eines Parameters (hier

k)

darstellen.

Bei diesem Dreieck im Raum sind eben 2 Punkte fest definiert, und der andere ist von einem Parameter

k

abhängig.

Die Seite

b

eines Dreiecks liegt dem Punkt

B

gegenüber und damit zwischen A und

C .

Die Länge von

b

bzw. der Strecke AC kannst du ganz einfach berechnen.

Diese Länge ist dann natürlich von

k

abhängig.

L (k) = ... .

...dann nur noch über

L' (k) = 0

den Extremwert berechnen.

;-)

+ PARANOIA +

15:35 Uhr, 09.09.2010

Okay, habe den Vektor AC=(

[

3-k;4-k+1;-1]) berechnet und dann normiert, also die Länge der Seite in Abhängigkeit von

k

berechnet:
|Vektor AC|=

b = \sqrt{2 \cdot k^{2} - 16 \cdot k + 35} = L (k)

Erste und zweite Ableitung von

L (k) :

L' (k) = \frac{2 \cdot k - 8}{\sqrt{2 \cdot k^{2} - 16 \cdot k + 35}}

L'' (k) = \frac{6}{{(2 \cdot k^{2} - 16 \cdot k + 35)}^{\frac{3}{2}}}

Extremwert:

L' (k) = 0

und

L'' (k)

ungleich 0.

L' (k) = 0

für

k = 4

L'' (4) = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{3} > 0, d . h

. ein lokales Minimum liegt vor.

L (4) = \sqrt{2 \cdot 4^{2} - 16 \cdot 4 + 35} = \sqrt{3} = 1,73205

= b

Vielen Dank für die Hilfe! Es war doch einfacher, als ich zunächst gedacht hatte.

Edddi aktiv_icon

15:42 Uhr, 09.09.2010

...hab's nicht im einzelnen nachgerechnet, aber deine Rechenansätze sind korrekt.

So unbedarft bist du doch garnicht.

Grüße...

Shipwater aktiv_icon

15:51 Uhr, 09.09.2010

Die Wurzel hättest du auch einfach "ignorieren" können, da die Strecke dann am kürzesten ist, wenn das Quadrat der Strecke am kürzesten ist...

{[L (k)]}^{2} = E (k) = 2 k^{2} - 16 k + 35

E' (k) = 4 k - 16 = 0 \Leftrightarrow k = 4

So spart man sich in der Arbeit eine Menge an wichtiger Zeit.

Edddi aktiv_icon

15:54 Uhr, 09.09.2010

...Voll korrekt, man...

Manchmal ist man "Betriebs"-blind.

;-)

789003

788942

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?