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Durchhang eines Seils berechnen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Extremstellen, Extremwert

getright aktiv_icon

20:56 Uhr, 12.05.2011

Hallo,

Ich habe hier eine Aufgabe aus dem Mathebuch:

http//www.lupiupload.de/images/2011/05/12/9775ece9cfc47c9f9b217504407032fc3951694a.jpg

Ich habe bis jetzt alles selbstständig gelöst, außer den zweiten Teil der Aufgabe B.
Meine Lösungsidee war jetzt, dass ich die Ableitung der Parabel bilde und in dieser f´(x) mit

\frac{1}{5}

ersetze, da der Punkt

D

doch logischerweise die gleiche Steigung wie die Strecke haben muss. Ob die Lösung richtig oder falsch ist, kann ich nicht sagen. Mein Lehrer hat nur gesagt, dass er diese Rechnung nicht sucht, sondern er will, dass ich Extremstellenberechnung anwende.
Mein Problem ist, dass ich leider wirklich keine Ahnung habe wie Extremstellen-Berechnung geht. Ich kenne nur das ich für f´(x) einfach 0 einsetzte um Scheitelpunkte auszurechnen.

Hier mal noch die ausgerechneten Werte von vorher:

Parabel:

f(x)=0,016(x-18,75)²-5,625

Gerade:

f (x) = \frac{1}{5} x

Es wäre äußerst nett, wenn ich hier Hilfe finde.

MFG getright

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Edddi aktiv_icon

21:24 Uhr, 12.05.2011

Extremwertberechnung ist nicht notwendig, da deine Funktion bereits im Scheitelpunktformat vorliegt und somit die Extremstelle im Scheitelpunkt ist!

Für deine Funktion (ist ja von der Wahl des KS-Ursprungs abhängig) liegt die Extremkoordinate bei

18,75

und

f (18,75) = - 5,625

Natürlich muss auch

f' (x) = 0

für

x = 18,75

ergeben.

Dies natürlich nur, wenn deine Lösung korrekt ist.

Also gehen wir da noch mal ran:

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

gegeben ist:

y (0) = 0 \Leftrightarrow a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0

y (50) = 10 \Leftrightarrow a \cdot 50^{2} + b \cdot 50 = 10

y' (50) = 1 \Leftrightarrow 2 \cdot a \cdot 50 + b = 1

Damit ist

b = 1 - 100 \cdot a

und eingesetzt in

a \cdot 50^{2} + b \cdot 50 = 10

ergibt:

a \cdot 50^{2} + (1 - 100 \cdot a) \cdot 50 = 10

2500 \cdot a + 50 - 5000 \cdot a = 10

2500 \cdot a = 40

a = \frac{4}{250} = \frac{16}{1000}

Damit ist

b :

b = 1 - 100 \cdot a

b = 1 - 100 \cdot \frac{16}{1000}

b = 1 - \frac{16}{10} = - \frac{6}{10}

Und somit:

y = \frac{16}{1000} \cdot x^{2} - \frac{6}{10} \cdot x

y = \frac{16}{1000} \cdot (x^{2} - \frac{75}{2} \cdot x)

y = \frac{16}{1000} \cdot (x^{2} - \frac{75}{2} \cdot x + {(\frac{75}{4})}^{2} - {(\frac{75}{4})}^{2})

y = \frac{16}{1000} \cdot (x^{2} - \frac{75}{2} \cdot x + {(\frac{75}{4})}^{2}) - \frac{16}{1000} \cdot {(\frac{75}{4})}^{2}

y = \frac{16}{1000} \cdot {(x - \frac{75}{4})}^{2} - \frac{75 \cdot 75}{1000}

y = \frac{16}{1000} \cdot {(x - \frac{75}{4})}^{2} - \frac{45}{8}

...passt also..

;-)

getright aktiv_icon

21:37 Uhr, 12.05.2011

Dankeschön, doch so weit war ich auch schon ;-)
Mein Problem ist, dass ich den maximalen Durchhang ausrechnen muss und dafür Extremstellenberechnung anwenden muss.
Ich weiß nur nicht wie das gemeint ist, wenn mein Lehrer es als falsch ansieht in f´(x) (jetzt von der Parabel)

\frac{1}{5}

einzusetzen.
Eventuell hab ich ihn auch falsch verstanden.
Was ich brauche ist ein Lösungsweg um den Punkt

D

auszurechnen in dem der Durchhang des Seils am größten ist. Also den Punkt in dem Die Parabel den größten Abstand zur Geraden

\frac{1}{5} x

hat

vince0 aktiv_icon

22:21 Uhr, 12.05.2011

Wie waere es denn wenn du die Funktionsgraphen gleich stellst?

g[x]=f[x]

da du die maximale hoehe bei I[0,50] leitest du die funktionen ab und loest die gleichung nach null

als ergebniss solltest du 25 erhalten

getright aktiv_icon

23:04 Uhr, 12.05.2011

danke, hab ich gemacht und ist richtig ;-)

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