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Durchstoßpunkte einer Geraden
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Analytische Geometrie, begrenzter raum, durchstoßpunkt, Gerade
 
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Hallo, ich sitze gerade vor folgender Aufgabe und komme nicht so recht weiter. Würde mich freuen wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könnt und Anregungen habt. Ein achsenparalleler Quader befindet sich im Raum. Die linke untere hintere Ecke ist der Ursprung. Die rechte vordere obere Ecke ist der Punkt . Vom Punkt wird ein Ball in Richtung geworfen. Nun soll man die ersten 5 Aufprallpunkte des Balls in diesem Raum berechnen. Den ersten Aufprallpunkt habe ich jetzt so berechnet, dass ich gesetzt habe, dabei und beliebig. also: Dann bin ich auf den Punkt gekommen. Aufgrund der Reflexion müsste die neue Geradengleichung ja lauten: g´: Aber jetzt komme ich nicht weiter. Was gilt denn für diese Gerade als Bedingung, dass sie in diesem Quader auf eine Wand trifft??? Ich hoffe, Ihr könnt mir Denkanstöße geben!!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) |
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Hübsche Aufgabe =) Prinzipiell kannst du (wenn du dir nicht sicher bist) die entsprechende Gerade auch mit mehreren, deiner Meinung nach in Frage kommenden Schnittebenen (also Quaderflächen) schneiden. Entscheidend ist ja immer nur, dass die Koordinaten des Schnittpunktes dann auch alle mit der Länge,Breite und Höhe des Quaders (ablesbar am Punkt P) vereinbar sind. Für die x-Koordinate muss halt immer ein Wert zwischen 0 und 6 rauskommen. Entsprechendes gilt für die y- bzw z-Koordinaten. |
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Ja, aber da liegt ja genau mein Problem. Ist denn meine zweite Geradengleichung überhaupt richtig? Wenn ich nämlich mit der weiterrechne und dort für jede Ebene die Durchstoßpunkte ausrechne, dann liegen diese Punkte immer außerhalb des Quaders, da die entsprechenden Werte für die bzw. z-Koordinate über/unterschritten werden. Wie muss man hier weiter rangehen an die Sache? |
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Ja, deine Gerade sollte passen. Mir schien, dass du das Prinzip, wie man die Geraden aufstellt verstanden hattest... Dass der Punkt (4|8|3) auch Sinn macht, kannst du dir ja durch meinen Hinweis mit den Koordinaten aus dem letzten Beitrag mal klarmachen. Dieser Punkt liegt ja dann irgendwo in der rechten Seitenfläche des Quaders. Die z-Koordinate deines neuen Richtungsvektors, also 1, verrät dir ja nun, dass es von (4|8|3) nun durch deine Gerade weiter nach oben geht. Demnach könnte man ja vermuten, dass als nächstes ein Schnitt (bzw Berührung) mit dem "Quaderdeckel", also der obigen Fläche, stattfinden muss. Und siehe da, wenn man mit der Ebene z=4 schneidet bzw den Punkt der Geraden mit z=4 sucht, dann... |
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Danke für deine Hilfe! Bin jetzt dahintergestiegen. Habe fünf Punkte berechnen können. Hoffe nur, dass ich keine Schusselfehler gemacht habe;-) |
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