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Ebene in Koordinatenform

Schüler

Tags: eben, Koordinatenform, Punkt

ManuWM aktiv_icon

22:30 Uhr, 19.06.2011

Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Die Dreiecksfläche BCS liegt in einer Ebene

E 2

Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene

E 2

in Koordinatenform und zeigen Sie, dass die Punkte

F 1 (0 | 1 | 11), F 2 (1 | 2 | 9)

und

F 3 (- 1 | 2 | 9)

in der Ebene

E 2

liegen.

Erklärung zur Zeichung:

A (3 | - 3 | 7), B (3 | 3 | 7), C (- 3 | 3 | 7), D (- 3 | - 3 | 7)

und der Spitze

S (0 | 0 | 13)

Als Stützvektor nehme ich B.
Also habe ich schon

E 2 : x = (3 | 3 | 7) + r

(?)

+ s

(?)

Aber wie wird daraus jetzt eine Koordinatenform?

Danke schonmal ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Ebenen in Parameterform
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

michael777 aktiv_icon

18:45 Uhr, 20.06.2011

\vec{b}

als Stützvektor ist richtig
als Richtungsvektoren werden die Differenz zweier Ortsvektoren verwendet

E_{2} : \vec{x} = \vec{b} + r \cdot (\vec{c} - \vec{b}) + s \cdot (\vec{s} - \vec{b})

E_{2} : \vec{x} = (\begin{matrix} 3 \\ 3 \\ 7 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} - 6 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} - 3 \\ - 3 \\ 6 \end{matrix})

als Gleichungssystem geschrieben:

x_{1} = 3 - 6 r - 3 s

x_{2} = 3 - 3 s

x_{3} = 7 + 6 s

die beiden Parameter

r

und

s

müssen eliminiert werden
zweite Gleichung mit 2 multiplizieren und zur 3. addieren

2 \cdot x_{2} = 6 - 6 s

x_{3} = 7 + 6 s

- - - - - -

2 x_{2} + x_{3} = 13

E_{2} : 2 x_{2} + x_{3} = 13

es gibt noch andere Methoden, um die Koordinatengleichung zu bestimmen
beispielsweise kann der Normalenvektor der Ebene als Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren berechnet werden

Punktprobe mit

F_{1} :

2 \cdot 1 + 11 = 13

Punktprobe mit

F_{2} :

2 \cdot 2 + 9 = 13

beide Punkte liegen in der Ebene

E_{2}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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