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Eigenschaften von Relationen überprüfen
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Äquivalenrelation, Elementare Zahlentheorie, Reflexivität, Relationen, Symmetrie, Transitivität
 
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Hallo ihr, ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und versuche ein paar Übungsaufgaben zu lösen, zu denen ich leider keine Lösungen habe. Ich habe mittlerweile das Gefühl, garnix vom Thema verstanden zu haben Also ich möchte schauen, welche Eigenschaften die Relationen haben und falls es sich um eine Äquivalenzklasse handelt, die Klasse angeben. Relationen: mit €Z mit ,d,c,d€Z 2I mit €Z Meine Überlegungen: Die Eigenschaften sind - Reflexivität - Transitivität - Symmetrie zu vorab steh ich eigentlich schon hier auf dem schlauch, da ich nicht weiß, was das mir sagen soll. Wenn ich es halbwegs richtig verstanden habe, ergibt die Summe von und immer 6(?). reflexivität: Da die Summe immer 6 ergibt, vermute ich, dass es sich immer um die gleiche (konstante) Differenz handelt. Daher könnte man dies als Gerade darstellen. Und Geraden sind auf sich selbst abbildbar. Also Ja. Symmetrie: Wenn es sich um eine Gerade handelt, so ist sie auch Symmetrisch. Transitivität: Geraden sind auch transitiv. Ich müsste das wohl jetzt alles noch zeigen aber damit bin ich völlig überfordert. In den Übungsgruppe kann ich die Aufgaben immer nachvollziehen aber selbst drauf kommen scheint mir wie ein Wunder... NACHTRAG: Die Klasse müsste dann den obigen Überlegungen nach alle Punkte mit sein, also Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, du muss Dir erstmal die Definition klar machen. Eine Relation wird von Paaren erfüllt, im Fall von den Paaren mit . dazu gehören . die Paare: da oder da aber nicht da Reflexivität bedeutet, dass alle Paare zur Relation gehören, aber . gehört nicht dazu, weil . Also liegt keine Reflxcivität vor. Gruß pwm |
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Hi PWM! Vielen Dank für deine Hilfe. Vom durchdringen der materie schein ich noch ellenweit entfernt zu sein... Sagt man allgemein, dass alle Paare zur relation gehören, oder nur in diesem fall? also für müsste man dann schauen, ob alle Paare zur relation gehören? wir haben das in der übung zur vorlesung mit umformen gezeigt, aber ich bezweifel, dass das richtig ist. Ich habe auch versucht, Zahlen einzusetzen: wobei ich dabei drauf hinaus will, ist mir aber nicht wirklich klar. erst dachte ich, es ergebe das zahlenpaar . ich fürchte fast, alles wo ich drauf hinaus komme ist (völlig ahnungslos)~(durchgefallen) |
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Nun verzweifle doch nicht gleich. Ich vermute, dass du vor lauter Prüfungspanik nicht mehr strukturiert und logisch vorgehst. Also mal kurz durchschnaufen und dann versuchen, das Konzept zu verstehen. Reflexivität: ist reflexiv, wenn für alle gilt. Damit ist deine obige Frage beantwortet: Ja, das mit dem Paaren muss generell erfüllt sein, damit eine Relation reflexiv ist. Bei deiner zweiten Relation müsste also gelten. Hier müssen meines Erachtens keine Gegenbeispiele mit Zahlen gefunden werden, weil dies generell nicht zutrifft, außer a und sind Null. Bei deiner dritten Relation bin ich leider überfragt, weil mir die Schreibweise nicht geläufig ist. Symmetrie: Wenn gilt, muss auch gelten. Bei deiner ersten Relation ist das der Fall, denn es ist egal, ob du oder rechnest. Das Ergebnis ist in jedem Fall 6. Und kommt andererseits bei nicht 6 raus, so ist das bei ebenso. Bei deiner zweiten Relation würde das bedeuten, dass . die Paare die die Relation erfüllen, auch spiegelbildlich als die Relation erfüllen müssten, was nicht zutrifft. Diese Relation ist also nicht symmetrisch. Transitivität: Aus xRy und yRz folgt xRz. Bei der ersten Relation: ? Stimmt nicht, also ist die Relation nicht transitiv. Bei der zweiten Relation: ? Stimmt nicht, also auch hier keine Transitivität. Wird es dir nun klarer? Ich glaube, dein Fehler war, dass du auf die Vorstellung mit der Geraden gegangen bist und dann die Eigenschaften einer Geraden mit denen deiner Relation vermischt hast. Bleib einfach bei den Abbildungsvorschriften, die du gegeben hast und setze Zahlen ein, mit denen du zeigst, dass eine Vorschrift nicht erfüllt ist. Schwieriger ist es vermutlich, wenn sie erfüllt ist, zu zeigen, dass sie immer erfüllt ist. Gegenbeweise sind einfach leichter, da ich nur ein Gegenbeispiel finden muss. |
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Hallöchen, Klausur ist geschafft, denke ich habe sie bestanden :-)) Danke für eure Hilfe! @magix mit der verhaftung auf den geraden hattest du wohl recht, danke für den hinweis, hat mir geholfen. in der klausur konnte ich was über parallele schreiben *gg* |
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Glückwunsch, das ist doch schon mal was! :-D) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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