 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Eigenschaften von Relationen zeigen
Eigenschaften von Relationen zeigen
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Reflexivität, Relation., Symmetrie, Transitivität
 
|
  |
|---|
|
Guten Tag, ich habe eine Frage bezüglich Relationen. Die Definitionen kenne ich, nur habe ich Probleme bei der Lösung. Könntet ihr mir da bitte helfen? Geben Sie für die folgenden Relationen R ⊆ Z × Z an, welche der Eigenschaften (Reflexiv,Symmetrisch,Transitiv)sie erfüllt. R = {(a, b) ∈ Z × Z | ab > 10} Mein Versuch war folgender: Reflexiv, falls (a, a) ∈ R für alle a ∈ A. Beweis durch Gegenbeispiel. Sei a=1, dann ist {(a, a) ∈ Z × Z | aa > 10} = {(1, 1) ∈ Z × Z | 1 1 > 10}. Da 2/>10, so ist es nicht Reflexiv. Symmetrisch, falls für alle a, b ∈ A gilt: Ist (a, b) ∈ R, so ist auch (b, a) ∈ R. Beweis durch Gegenbeispiel. Sei a=1 und b=1, dann ist {(a, b) ∈ Z × Z | ab > 10} = {(1, 1) ∈ Z × Z | 1 1 > 10} {(b, a) ∈ Z × Z | ba > 10} = {(1, 1) ∈ Z × Z | 1 1 > 10}. Da 2/>10 in beiden Fällen, so ist es nicht Symmetrisch. Transitiv, falls für alle a, b, c ∈ A gilt: Ist (a, b) ∈ R und ist (b, c) ∈ R, so ist auch (a, c) ∈ R. Beweis durch Gegenbeispiel. Sei a=1 und b=1 und c=1, dann ist {(a, b) ∈ Z × Z | ab > 10} = {(1, 1) ∈ Z × Z | 1 1 > 10} und {(b, c) ∈ Z × Z | ab > 10} = {(1, 1) ∈ Z × Z | 1 1 > 10} und {(a, c) ∈ Z × Z | ab > 10} = {(1, 1) ∈ Z × Z | 1 1 > 10} Da 2/>10 in allen Fällen, so ist es nicht Tansitiv. Habe ich es richtig Verstanden oder habe ich das Komplett Versaut und es ist Falsch? Liebe Grüße. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Dein Gegenbeispiel funktioniert nicht bei Symmetrie und Transitivität. Aber funktioniert bei Reflexivität. In Wirklichkeit ist die Relation symmetrisch: wenn , so trivialerweise . Aber nicht transitiv: Gegenbeispiel , denn , , aber . |
 |
|
Danke für die Antwort. Ich hatte es so verstanden, dass es für alle Zahlen gelten muss. Deswegen hatte ich es so Verstanden, wenn eine Einschränkung vorliegt. In diesem Fall ab>10 und man nicht alle Zahlen einsetzen kann Funktioniert es trotzdem nicht. Jetzt bezogen auf Symmetrie. Oder habe ich da was Falsch verstanden? Liebe Grüße |
|
|
|
Danke für die Antwort. Ich hatte es so verstanden, dass es für alle Zahlen gelten muss. Deswegen hatte ich es so Verstanden, wenn eine Einschränkung vorliegt. In diesem Fall ab>10 und man nicht alle Zahlen einsetzen kann Funktioniert es trotzdem nicht. Jetzt bezogen auf Symmetrie. Oder habe ich da was Falsch verstanden? Liebe Grüße |
|
|
|
Symmetrie heißt: => . Es gibt hier überhaupt keine Aussage, dass für alle gelten muss. Es gibt nur eine einzige Relation, die für alle gilt. Die meisten Relationen können also nicht für alle gelten. Symmetrie kann man nur widerlegen, wenn man findet, so dass gilt, aber nicht . Was in diesem Fall unmöglich ist. |
|
|
|
Okey danke. Ich hatte den Text anders verstanden. Uns wurde eben diese Definition gegeben: Eine Relation ⊆ A × A heißt Symmetrisch, falls für alle ∈ A gilt: Ist ∈ so ist auch ∈ R. Da am Anfang "für alle ∈ A" steht, dachte ich es muss für alle Zahlen gelten. Liebe Grüße. |
|
|
|
Ja, das bedeutet: für alle gilt: WENN , dann . Wenn aber nicht gilt, macht die Definition keine Aussage darüber, was mit sein soll. Also geht es in der Definition nicht um alle , sondern nur um alle , für welche gilt. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1393923
1393892