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Exponentialfunktionen
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: e-Funktion, Wachstum
 
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Fragestellung: Die Bevölkerung einer Stadt, die zu Beobachtungsbeginn Einwohner besitzt, wächst jährlich um . Wachstumsfunktion: Jahre 1. Frage: Wie hoch ist die Verdoppelungszeit T? Kann ich die Formel benutzen und für nehmen? 2. Frage: Wie lange nach Beobachtungsbeginn wird die Wachstumsgeschwindigkeit ca. Einwohner pro Monat betragen? Wie soll ich das machen? Kann ich einfach durch teilen? Also Bitte um Hilfe Gruß, Sara Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Sara, zu 1) Die Formel ist genau richtig. Wenn Du Dir nicht sicher bist, kannst Du auch einfach in die Wachstumsgleichung einsetzen und nach T auflösen: doppelte Bevölkerung, also N(T) = 240.000 = 120.000 * exp(-0.049*T) Das nach T aufgelöst ergibt Deine Gleichung. Zu 2) Als erstes die Wachstumsformel auf t in Monaten umschreiben. Dazu teilst Du k durch 12 und musst dann die Zeit in der Maßeinheit Monate einsetzen. Eine einfache Probe, ob das richtig ist, kannst Du machen, indem Du für t 12 Moante einsetzt. Das wäre ja genau ein Jahr und es muss im Exponent das selbe stehen, wie wenn in der ursprünglichen Formel 1 Jahr eingesetzt wird. Das ist auch der Fall, denn die 12 von den Monaten kürzt sich mit der 12, durch die k geteilt wird. Als zweiten Schritt musst Du die Wachstumsformel nach t ableiten, um die Wachstumsgeschwindigkeit zu bekommen. Diese Ableitung setzt Du gleich 600 pro Monat und löst dann nach t auf. Aber aufpassen, t ist jetzt in Monaten angegeben. Am Schluss kannst Du das Ergebnis wieder in Jahre umrechnen. Gruß QPhma |
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Vielen Dank für die Hilfe! Hat mir im Matheunterricht sehr gut geholfen. Gruß, Sara |
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Danke |
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