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Exponentialfunktionen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Erklärung, Wachstum

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18:32 Uhr, 03.02.2019

Guten Abend, ich benötige Hilfe bei einer Aufgabe. Es wäre nett, wenn es mir jemand die Aufgabe vorrechnen kann und erklären:

Auf einer unbewohnten Insel wurden zu Beginn des Jahres

2012

sechs Kaninchen ausgesetzt. Nach

42

Monaten zählte man bereits

77

Kaninchen und man geht davon aus, dass sich die Kaninchenpopulation annähernd exponentiell entwickelt.

a)

Beschreiben sie die Entwicklung der Kaninchenpopulation in Abhängigkeit von Zeit

(\in

Jahren) durch eine Exponentialfunktion.

\to

diese Aufgabe konnte ich schon lösen

b)

Wie viele Tiere werden am

1.1.2016,

1.7.2018

bzw am

1.10.2022

erwartet?

c)

Ab einer Anzahl von ca.

12000

Kaninchen sollen diese durch Abschuss reduziert werden. Berechnen sie den Zeitpunkt, zu dem mit einem ersten Abschuss zu rechnen ist.

d)

Erläutern sie, welche Modellannahmen in den vorherigen Aufgaben gemacht werden müssen.

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar - liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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18:56 Uhr, 03.02.2019

f (t) = 6 \cdot a^{t}

t

in Monaten

a bestimmen:

77 = a^{42}

a = . .

Anna-04 aktiv_icon

19:11 Uhr, 03.02.2019

f (x) = 6 \cdot {2,0733}^{x}

anonymous

19:30 Uhr, 03.02.2019

6 \cdot p^{42} = 77 \Rightarrow p = {(\frac{77}{6})}^{\frac{1}{42}} = 1,06264 . .

. sei die Wachstumsrate

p

a) K (m) = 6 \cdot p^{m}

mit

m = 0

1.1.2012

b) 1.1.2016 \Rightarrow K (48) = 6 \cdot p^{48} = 110.87277 . .

1.7.2018 \Rightarrow K (78) = 6 \cdot p^{78} = 686.27154 . .

1.10.2022 \Rightarrow K (129) = 6 \cdot p^{249} = 15217,27118 . .

c) 12000 = 6 \cdot p^{m} \Rightarrow m = {log}_{p} (2000) = 125,09096 . .

.

Am

1.7.2022

(nach

126

Monaten) beginnt die
systematische Vernichtung von unschuldigen Säugetieren.

d)

Für

a)

wähle für die Modellierung der Populationsentwicklung
die allgemeine Exponentialfunktion

K (m) = a \cdot p^{m},

wobei

m

die Zeit in Monaten und a die Anfangspopulation von
6 Kaninchen sei. Der Wachstumsfaktor

p

werde anhand
der vorgegebenen Werte ermitteĺt (siehe oben) und im TR gespeichert.
Für

b)

dann diese Formel nutzen.
Für

c)

die Formel gleich

12000

setzen und

m

isolieren, dazu
durch 6 dividieren und Logarithmus zur Basis

p

nehmen.

e)

Bilden Sie kleine Gruppen und diskutieren
Sie die Notwendigkeit des Vegetarismus...

...kleiner Scherz. Ach, übrigens: Es gibt noch
ganz andere Möglichkeien der Modellierung,
ein bis zwei Level höher zum Beispiel das
logistische Wachstum. Die allgemeine
Exponentialfunktion mit Koeffizient
ist da wirklich erst der allererste
Anfang. Ich gehe aber einfach mal
davon aus, dass es diese hier sein soll...

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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