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Extrem- und Wendepunkte
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Extrempunkt, Funktion, Wendepunkt
 
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Hi zusammen! Habe folgende Aufgabe auf: Davon soll ich Extrempunkte und Wendepunkte ausrechnen und die Gleichungen der Wendetangenten angeben. Danach soll man dann den Graphen von skizzieren, das ist aber erstmal nicht so wichtig. Hab letzte Stunde nicht so viel mitbekommen und ich wollte fragen, ob mir das einer mal vorrechnen kann und die Zusammenhänge von Extrempunkten und Wendepunkten erklären kann. Danke schonmal |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, die notwendige Bedingung einer Extremstelle ist Die Funktion muss an dieser Stelle also eine waagrechte Tangente haben. Aber nicht nur Extremstellen haben waagrechte Tangenten. Sogenannte Sattelpunkte haben diese ebenfalls. Deswegen gibt es noch eine weitere Bedingung. Die hinreichende Bedingung ist: Minimum Maximum Sattelpunkt, Minimum oder Maximum (Weitere Untersuchungen nötig) Man kann bei der hinreichenden Bedingung auch mit der Vorzeichenwechsel-Methode (VZW-Methode) arbeiten. Bei einem VZW von Minus nach Plus an einer Stelle an der gilt handelt es sich um ein Minimum. Bei einem VZW von Plus nach Minus an einer Stelle an der gilt handelt es sich um ein Maximum. Bei keinem VZW an einer Stelle an der gilt handelt es sich um einen Sattelpunkt. Und Wendepunkte sind dann einfach die Extrempunkte der ersten Ableitung. Die Wendetangente geht durch den Wendepunkt und hat die selbe Steigung wie die Funktion an der Wendestelle. Die Gleichung der Wendetangente kannst du also mit Hilfe der Punktsteigungsform aufstellen. Gruß Shipwater |
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Cool das hab ich sogar verstanden Danke schonmal dafür. Ich hab aber noch eine Frage, die stell ich einfach mal jetzt sonst quäl ich mich immer damit rum. Wenn ich jetzt als Ableitung wie rechne ich dann am besten die Nullstellen aus? Den Ausdruck setzen und dann durch 5 und ausklammern? |
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Ja, genau so wie du es erläutert hast. Also gleich null setzen, dann ausklammern und dann den Satz vom Nullprodukt (Ein Produkt wird dann Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null wird) anwenden. Gruß Shipwater |
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Ich hab glaube ich noch eine Frage: Wenn ich jetzt einen Wendepunkt bestimmen will, rechne ich ja wieder mit Formel die Nullstellen aus, nur sozusagen eine Ableitung weiter. Da habe ich jetzt und 0 heraus. Die 3. Ableitung lautet jetzt setze ich . die 0 ein, dann kommt heraus. Was bedeutet dieses Ergebnis jetzt? |
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Die pq-Formel brauchst du nicht. Nullproduktsatz: oder und Die hinreichende Bedingung einer Wendestelle ist Ist die dritte Ableitung also ungleich Null, so ist der Wendepunkt bestätigt. Gruß Shipwater |
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Ok, das ist alles was ich zu der Aufgabe wissen wollte, vielen Dank für deine große Mühe und für deine investierte Zeit, das Forum hier ist echt Top. |
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Gern geschehen. |
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