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Extremalproblem

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: achsenparalleles Rechteck, Extremalaufgabe, f(x)=x*e^(1-x), Flächeninhalt, Maximal

 
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bberlejung

bberlejung aktiv_icon

18:00 Uhr, 20.11.2012

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Der Punkt P(xy) mit x>0 liegt im ersten Quadranten auf dem Graphen von f(x)=xe1-x und ist die rechte obere Ecke eines achsenparallelen Rechtecks, dessen linke untere Ecke der Ursprung ist. Wie muss x gewählt werden, wenn der Flächeninhalt A des Rechtecks maximal werden soll?

eigene Ansätze (falsch??):
A=xy
y=xe1-x

A=xxe1-x
A=x2e1-x
...




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Sams83

Sams83 aktiv_icon

20:26 Uhr, 20.11.2012

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Hallo,

alles richtig bis hierhin. Nun ist das Maximum des Flächeninhalts gesucht....
bberlejung

bberlejung aktiv_icon

19:21 Uhr, 21.11.2012

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Alles klar und wie geht das????
Antwort
reisen1984

reisen1984 aktiv_icon

19:43 Uhr, 21.11.2012

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Die 1. Ableitung bilden nach der Produktregel Ergebnis :y' =e^(1-x)*(-x²+2x)
Geh in diesem Portal auf Kurvendiskussion online ,dort erhälst du das Schaubild als auch die Ableitungen , Nullstellen, Wendepunkte.Viel Erfolg dabei.
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