Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Extrempunktbestimmung

Extrempunktbestimmung

Schüler Gymnasium,

Tags: Extrempunkte berechnen, Hochpunkt, Tiefpunkt

Maddy95 aktiv_icon

19:27 Uhr, 09.05.2012

Kann jemand bitte mal meine Rechnung kontrollieren? Ich muss mich irgendwo verrechnet haben, weil der Tiefpunkt eigentlich bei

(\frac{1,5}{- 1,68})

liegen müsste.

f (x) = x^{4} - 2 x^{3}

f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2}

f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x

Als erstes muss ich ja die Horizontalstellen berechnen. Dafür muss ich

f'

gleich 0 setzen.

f' (x) = 0

0 = 4 x^{3} - 6 x^{2}

0 = 4 x^{2} - 6 x^{2}

0 = x (4 x^{2} - 6 x)

Also ist entweder

x = O

oder

4 x^{2} - 6 x = 0

0 = 4 x^{2} - 6 \frac{x}{4}

0 = x^{2} - \frac{3}{2} x

P - q

Formel

p = - \frac{3}{2} q = 0

x 1 = \frac{3}{2} +

WURZEL AUS

{(- \frac{3}{2})}^{2} - 0

x 2 = \frac{3}{2} -

WURZEL AUS

{(- \frac{3}{2})}^{2} - 0

x 1 = 1,5 +

WURZEL AUS

\frac{9}{4}

x 2 = 1,5 -

WURZEL AUS

\frac{9}{4}

x 1 = 1,5 + 1,5 = 3

x 2 = 1,5 - 1,5 = O

Die Horizontalstellen sind also 0 und 3.

Als nächste muss man die Horizontalstellen in die zweite Ableitung einsetzen.

f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x

f'' (0) = 12 \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0 = 0

Keine Extremstelle

f'' (3) = 12 \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3 = 72 > 0

Also Tiefpunkt.

Y-Koordinate des Tiefpunkts

f (3) = 3^{4} - 2 \cdot 3^{3} = 81 - 54 = 27

Also liegt der Tiefpunkt bei

(\frac{3}{27})

\frac{:}{}

Vielen Dank schonmal!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Underfaker aktiv_icon

19:30 Uhr, 09.05.2012

4 x^{3} - 6 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} (4 x - 6) = 0 \Rightarrow x_{1,2} = 0

also doppelte Nullstelle außerdem:

4 x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{6}{4} = 1,5

Die pq-Formel an der Stelle war ein wenig übertrieben und beinhaltet offenbar einen Fehler, mit der obigen Rechnung kommt man recht leicht auf

x = \frac{3}{2}

Maddy95 aktiv_icon

19:35 Uhr, 09.05.2012

Danke schonmal!
Vielleicht einen genauen Hinweis, wo mein Fehler ist und warum das falsch ist? Ich schreibe Freitag eine Arbeit und mir soll das nicht nochmal passieren. :-D)

Underfaker aktiv_icon

19:38 Uhr, 09.05.2012

Auch wenn du es mit ausklammern machen solltest (weniger fehleranfällig):

Deine pq-Formel enthält den Fehler, dass der Koeffizient vor dem

x = - \frac{3}{2}

ist.

Für die pq-Formel benötigen wir dann

- \frac{p}{2}

also

- (- \frac{3}{2}) : 2 = \frac{3}{4}

korrekt wäre also:

x_{2,3} = \frac{3}{4} \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2}}

x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 1,5

x_{3} = \frac{3}{4} - \frac{3}{4} = 0

Maddy95 aktiv_icon

19:40 Uhr, 09.05.2012

Ach verdammt, das passiert mir so oft.

: (

Vielen vielen Dank!

Underfaker aktiv_icon

20:03 Uhr, 09.05.2012

Gern geschehen und weiterhin viel Erfolg. :-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1001020

1000990

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?