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Extremwert Berechnung

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Berechnung, Differantialrechnung, Extremwert, Parallelogramm, Rechteck

 
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naumann

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16:17 Uhr, 13.05.2009

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Hallo, ich hoffe ihr könnt mir helfen, es geht um eine Extremwertaufgabe, bei der ich einfach nicht weiter komme.

Es ist ein Rechteck gegeben ABCD, bei dem die breite Seite 8cm lang ist und die Lange Seite 12cm. In ihm verläuft eine Linie, die in der Mitte von DC anfängt und bei A endet. Man muss den Punkt P(siehe Link) ausrechnen, um ein Parallelogramm zu erhalten mit dem größtmöglichen Flächeninhalt, bei dem die beiden Seiten Parallel zur Linie AM sein sollen.

Paralelogram

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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munichbb

munichbb

16:38 Uhr, 13.05.2009

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Hi,

P(8|v) mit 0 ≤ v ≤ 12;

g ist eine Gerade durch P parallel zur Geraden durch A und M, mit der Steigung 124=3.

g(x)=3x-24+v mit Nullstelle x0=8-v3

Der Flächeninhalt des Parallelogramms: Rechteck ABCD -4 Dreiecke (2 mal 2 flächengleiche Dreiecke).

A(v)=12⋅8-v3⋅v-(12-v)(8-v3)=-23v2+12v;

Aʹ(v) =-43v+12;

Aʹ(v) =0⇒v=9;

A''(9)<0→ HP.

A(0)=0;

A(9)=54;

A(12)=48;

Daraus folgt dass durch P(8|9) das flächengrößte Parallelogramm mit 54 LE² entsteht.


Gruß
munichbb


DSCI0016
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