Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Extremwertaufgabe

Extremwertaufgabe

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Extremwert

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Neelee

Neelee aktiv_icon

16:45 Uhr, 25.03.2009

Antworten
Hallo,
ich habe mal eine frage zu dieser Extremwertaufgabe:

Aus einem 40m langen zaundraht soll ein hühnerstall umzäunt werden,der an einer seite durch eine mauer begrenzt wird.

Frage: wie sind die seitenlängen zu wählen,damit die fläche maximal wird?

wir haben folgende schritte schon dazu aufgeschrieben:
1.) Extremalbedingung aufstellen
2.) Nebenbedingung aufstellen
3.) einsetzten der Nebenbedingung in die Extremalbedingung
4.) Zielfunktion angeben
5.)Lösung/Antwort aufschreiben

,aber so richtig hilft mir das auch nicht weiter.
ich hoffe jemand kennt sich da besser aus und kann mir helfen!
danke schonmal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DaAni

DaAni aktiv_icon

16:50 Uhr, 25.03.2009

Antworten
Also:
a="kurze" seite
b="lange" seite

HB: A=a⋅b (Fläche des Umzäunten Stalles)
NB: U=2⋅a+b=40 (wir benötigen nur 1xb weil auf der anderen seite die Mauer ist.)

NB nach b umgestellt
b=40-2a

b in HB eingesetzt

A=a⋅(40-2a)⇒ ausmultipliziert
A=40a-2a2

1. Ableitung wegen Maximum
A'(x)=40-4a⇒a=10

a in term b eingesetzt:
b=40-2⋅10=20

Also müssen die "kurzen" Seiten 10L.E. und die "lange" seite 20L.E. lang sein.
Das wars ;-)
Frage beantwortet
Neelee

Neelee aktiv_icon

17:00 Uhr, 25.03.2009

Antworten
dankeschön ;-)