 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Extremwertprobleme
Extremwertprobleme
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Dreieck, Extremwertproblem, Grundstück
 
|
  |
|---|
|
Guten Tag. Ich habe gestern übers Wochenende eine Matheaufgabe aufbekommen und komme mit ihr irgendwie nicht zurecht (vielleicht liegt es daran, dass wir das Thema nur angekratzt haben, ich weiß es nicht...). Auf einem dreieckigen Grundstück soll eine rechteckige Lagerhalle gebaut werden. Bestimmen Sie für die Fälle A und die größtmögliche Fläche der Halle, wenn diese 1. bis zur Grundstücksgrenze reichen darf 2. Abstand zur Grenze haben muss. (Zeichnung . unten) Mein Ansatz für Fall A lautet aber beim Rest setzts bei mir aus. Könnte man mir eventuell helfen? Wäre praktisch :-)   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Ich würde als Zielfunktion A = x*y nehmen. Deine Ausgangsfunktion ist eine fallende lineare Funktion. Bei x = 0 ist y = 60 und bei x = 80 ist y = 0. Das ergibt
y = - *x + 80 Das setzt du bei A jetzt ein. 1. Ableitung ausrechnen. Nullstellen der 1. Ableitung bestimmen, schauen ob es ein Maximum ist. Dann in f(x) einsetzen damit bekommst du dein y. Damit kannst du dann die maximale Fläche ausrechnen. Den 2. Fall hab ich noch nicht ganz verstanden was die wollen. |
 |
|
Wow, das hilft mir schon enorm weiter! Was betrifft: Hier sollen denke ich mal die Eckpunkte oder die "Kanten" der Lagerhalle 3 Meter von der Grundstücksgrenze entfernt sein. |
|
|
|
Hast du die Bilder gemacht oder waren die mit gegeben? |
|
|
|
Ich habe sie so genau wie möglich aus dem Mathebuch abgezeichnet (also wars gegeben). Die Fabrikhalle sollte in Fall die "Hypotenuse" berühren und mit den Ecken an den Katheten liegen. |
|
|
|
Wenn man in das Dreieck ein Achsenkreuz legt, so dass die lange Seite auf der x-Achse und die lange Seite auf der Y-Achse liegen, dann muss ein Eckpunkt der Halle auf der Gerade liegen.
Die Fläche der Halle ist oder mit der obigen Funktionsgleichung: Zur Auffindung des Maximums wird dA/dx=-3/4.x+60-3/4.x gebildet und gesetzt: Daraus folgt: und und Für den Fall mit Abstand muss man eine neue Funktionsgleichung für den nicht auf den Achsen liegenden Eckpunkt berechnen. Mit dem Strahlensatz kann man berechnen, dass diese die Y-Achse unterhalb der ersten Gerade schneidet. Da sie parallel zur ersten Gerade ist, hat sie die selbe Steigung: Da die diagonal entgegengesetzte Ecke nicht mehr im Ursprung sondern im Punkt liegt, muss für die Fläche jetzt gesetzt werden. Nach Einsetzen ist der Rechengang wie oben. Wenn das Gebäude mit einer Wand auf der Hypothenuse angeordnet werden soll, würde ich ein anderes Achsenkreuz wählen, wie in dem 2. Bild skizziert. Dann haben die begrenzenden Graphen die Funktionsgleichungen und Das Rechteck hat dann die Seiten und Nun muss man nach und nach entwickeln und in die Flächenformel einsetzen und diese dann nach ableiten. Der weitere Rechengang ist dann wie oben.   |
 |
|
Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen! |
611324
610967