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Fehlerrechnung: Relativer Fehler einer Formel?

Universität / Fachhochschule

Tags: Abweichung, berechnen, delta, Fehlerrechnung, Formel, relativer Fehler

Sunny92 aktiv_icon

10:13 Uhr, 13.03.2013

Hallo Leute,

ich habe ein Probblem mit der Fehlerrechnung am Beispiel der Gravitationswaage. Ich hoffe ihr könnt mir helfen....

Beispiel, was ich meine:

Formel:

Φ = 64 π \frac{m L (R_{a}^{2} + R_{i}^{2})}{d^{4} (T^{2} - T_{0}^{2})}

relativer Fehler laut Buch:

\frac{Δ Φ}{Φ} = \frac{Δ m}{m} + \frac{Δ L}{L} + \frac{4 Δ d}{d} + \frac{Δ (R_{a}^{2} + R_{i}^{2})}{(R_{a}^{2} + R_{i}^{2})} + \frac{Δ (T^{2} + T_{0}^{2})}{(T^{2} + T_{0}^{2})}

Nun zu meinem eigentlichen Problem:

Formel:

G = \frac{π^{2} d r^{2} S_{0}}{T^{2} m_{2} L β}

Das

β = 1 - \frac{r^{3}}{b^{3}}

, das

b = \sqrt{(} r^{2} + 4 d^{2})

Ich müsste also für d, r,

S_{0}

, T, m, L und

β

das Zughörige Delta-irgendetwas haben.
Meine Formel wäre analog wie oben, nur dass ich

2 Δ r / r

und

2 Δ T / T

haben müsste.

Wie komme ich aber auf mein

Δ β

?

Ich habe:
Delta-m = 0,01Kg
Delta-d=Delta-r = 0,001m
Delta-L= 0,002m
Delta-T=1,9s
Delta-S_0 = 0,0016m

Aber wie berechne ich jetzt den Fehler

Δ β

für

β

?

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen, wie ich das

Δ β

berechnen kann?

Gruß
Sunny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

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Sunny92 aktiv_icon

21:23 Uhr, 13.03.2013

Pushe ja ungern Beiträge nach oben, aber hat denn niemand eine Idee und kann mir helfen?

Ich brauch wirklich dringend eure Hilfe....

lepton

22:59 Uhr, 13.03.2013

Bei

G

kannst du nicht so einfach und solltest auch nicht so einfach die Kombination aus der Summe der absoluten Fehler bzw. aus Summe der relativen Abweichungen bilden! Bei

G

kommen einige der Messgrößen mehrmals vor!!! Du hast hier mehrere Messgrößen, die alle unterschiedlich mit Unsicherheiten behaftet sind. Durch Bildung der Summe der relativen Fehler, besteht die Gefahr, dass du deine

Δ G

erheblich überschätzen könntest, wodurch sich deine relevanten Zwischenunsicherheiten aus den jeweiligen Größen unberücksichtigt bleiben würden.
Sinnvoll wäre hier eine geeignete Fehlerfortpflanzung durchzuführen (z.B. durch Größtfehlerabschätzung oder Gauß) auch wenn sich die Rechnung dadurch etwas umfangreicher gestalten sollte.

Sunny92 aktiv_icon

08:12 Uhr, 14.03.2013

Danke für die Antwort.

Leider sagt mir das nicht viel: Fehlerfortpflanzung.

Könntest du mir da helfen bzw. die Formel angeben?

lepton

22:35 Uhr, 14.03.2013

Das Netz ist dein Verbündeter. Du findest sie auch in jedem Script zur Fehlerrechnung.

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~bluem/Fehleranalyse.pdf
http//de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung

Sunny92 aktiv_icon

08:28 Uhr, 15.03.2013

Ja, danke sehr. Nun ist die Fehlerrechnung fertig.

Grüße

1081853

1081307

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