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Fibonacci Folge bestimmen mit x=169 an 9.er Stelle

Universität / Fachhochschule

Tags: Fibonacci Folge, Formel

 
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Thesilein

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17:25 Uhr, 08.11.2019

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Guten Tag,
Ich muss bei einer Aufgabe eine Fibonacci Folge aufstellen, bei der die 9.Stelle 169 ist. Bzw muss ich dies für 400 im stellenwertsystem zur Basis 13 machen, aber das müsste ja das selbe sein. Über Hilfe wäre ich sehr dankbar
Mit freundlichen Grüßen
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
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HAL9000

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17:34 Uhr, 08.11.2019

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> bei der die 9.Stelle 169 ist.

Verstehe ich nicht: Die 9.Stelle ist nach meinem Verständnis EINE Ziffer - du gibst aber drei an! Meinst du damit also 9. bis 11. Stelle? Und wie "zählst" du die Stellenposition: von vorn oder hinten?

> Bzw muss ich dies für 400 im stellenwertsystem zur Basis 13 machen, aber das müsste ja das selbe sein.

Das ist nicht im entferntesten dasselbe. :(


Vielleicht postest du mal den Originaltext, d.h., ohne deine Interpretationen/Verstümmelungen.


EDIT: So langsam schwant wir, dass du mit 9.Stelle womöglich den 9.Folgenwert meinst. Aber wie gehabt, der Originaltext könnte das klären.
Thesilein

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17:51 Uhr, 08.11.2019

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Bestimmen Sie alle Fibonacci-Folgen im Stellenwertsystem zur Basis 13,
die an 9. Stelle die Zahl (400)13 haben. Es muss erkennbar sein, wie Sie
die Fibonacci-Folgen bestimmen. Sie müssen die Folgen nicht vollständig
angeben, es ist ausreichend, für jeden Folge die beiden Startwerte (im
Stellenwertsystem zur Basis 13) anzugeben.
Antwort
Roman-22

Roman-22

17:56 Uhr, 08.11.2019

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Wenn die allgemeine Fibonacci-Folge beginnt mit <a1; a2; (a1+a2); (a1+2a2);...>, dann überlege dir im ersten Schritt, wie die neunte Folgenglied (ausgedrückt mit a1 und a2) aussieht und mit welchen Werten für a1 und a2 hier 169 erzeugt werden kann.
Meintest du wirklich (400)13 oder sollte das nicht doch eher (100)13 sein? Du hattest ja von 169 im Dezimalsystem geschrieben.
Nachdem du den Originaltext gepostet hast scheint es, dass es dezimal um 676 geht und nicht um 169, oder? Ändert aber nichts an der Vorgangsweise.

Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

18:12 Uhr, 08.11.2019

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Irgendwie ziemlich bekloppt bei einer Aufgabe, wo STELLENwertsysteme eine gewisse Rolle spielen, die Folgenwertposition auch mit STELLE zu bezeichnen. :(
Thesilein

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18:18 Uhr, 08.11.2019

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Oh vielen dank, ich habe das wohl ausversehen falsch umgerechnet, sorry,
Die 9. Stelle ergibt sich ja aus 13a+21b
Vielleicht komm ich dann jetzt klar, wo der Fehler behoben ist
Thesilein

Thesilein aktiv_icon

18:18 Uhr, 08.11.2019

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Oh vielen dank, ich habe das wohl ausversehen falsch umgerechnet, sorry,
Die 9. Stelle ergibt sich ja aus 13a+21b
Vielleicht komm ich dann jetzt klar, wo der Fehler behoben ist
Antwort
Roman-22

Roman-22

18:34 Uhr, 08.11.2019

Antworten
> Die 9. Stelle ergibt sich ja aus 13⋅a+21⋅b
Richtig - es geht also um die Lösung der diophantischen Gleichung 13a+21b=676(=1324) Ich gehe jedenfalls davon aus, dass a und b ganzzahlig sein sollen, auch wenn das nicht explizit in der Angabe gefordert ist. Auch im 13er System wären ja zB Brüche möglich.

Und selbst wenn wir in vorauseilendem Gehorsam auch noch negative Zahlen ausschließen, ist die Lösung immer noch nicht eindeutig. Das wird sie erst, wenn man zB 0<a<b fordert <10; 26; 36;...>=<A13; 2013; 2A13;...>
Frage beantwortet
Thesilein

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21:03 Uhr, 08.11.2019

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Vielen Dank für die Hilfe, ja es sollen gabze Zahlen sein:-)
Thesilein

Thesilein aktiv_icon

18:59 Uhr, 09.11.2019

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Hallo, ich habe doch nochmal eine Frage, wie genau bist du auf die 10 und 26 gekommen? und gibt es da noch weitere Möglichkeiten?

Antwort
Roman-22

Roman-22

19:53 Uhr, 10.11.2019

Antworten
> Hallo, ich habe doch nochmal eine Frage, wie genau bist du auf die 10 und 26 gekommen?
Durch Lösung der angegebenen diophantischen Gleichung.
Wegen 21b=13(52-a) muss b0(13) sein, woraus man dann auch a berechnen kann.

> und gibt es da noch weitere Möglichkeiten?
Ja, wie schon geschrieben gibts unendlich viele Lösungen mit ganzen Zahlen (was daran liegt, dass die Koeffizienten 21 und 13 deiner linearen diophantischen Gleichung teilerfrmd sind)
<94; -26; 68; ...>
<73; -13; 60; ...>
<52; 0; 52; ...>
<31; 13; 44; ...>

P.S.: Du kannst auch Arndt Brünner bemühen, der dir das schrittweise vorrechnet
www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm
Thesilein

Thesilein aktiv_icon

20:32 Uhr, 10.11.2019

Antworten
Vielen Dank, aber was genau soll das heißen? b≡0(13) 013 oder wie?
Antwort
Roman-22

Roman-22

20:42 Uhr, 10.11.2019

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b ist kongruent 0 modulo 13

Anders gesagt: b ist ein Vielfaches von 13 und du kannst zB b=13k setzen und dann nach a auflösen. jeder Wert für k liefert dir eine andere Lösungsfolge.

Frage beantwortet
Thesilein

Thesilein aktiv_icon

22:15 Uhr, 10.11.2019

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Vielen Dank:-) Habs jetzt dann auch mal verstanden:-D)