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Fläche in abhängigkeit von r(x)

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Fläche, Funktion

Carlosos aktiv_icon

12:48 Uhr, 11.01.2019

Hallo,
es handelt sich um einen Stab der Länge

l,

mit linear veränderlichen Querschnitt mit

A (x = 0) = A 1

und

A (x = l) = A 2

es soll als Gleichung für die Fläche

A (x) = \frac{A 2 - A 1}{l} \cdot x + A 1

gelten,
ich komme jedoch mit

A (x) = π \cdot r^{2}

und

r (x) = \frac{\sqrt{A 1} + \sqrt{A 2}}{\sqrt{π} \cdot l} \cdot x - \sqrt{A} \frac{1}{\sqrt{π}}

auf so Etwas wie

a^{2} \cdot x^{2} + 2 a x b + b^{2}

eigentlich müsste ja auch gelten

A (x) = 2 \int π r (x) d x,

allerdings läuft das ja dann auch auf einen Term mit

x^{2}

hinaus.

Bitte zeigt mir mal meinen Fehler, danke.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

ledum aktiv_icon

13:15 Uhr, 11.01.2019

Hallo
warum willst du überhaupt das durch

r

statt A beschreiben? wo steht etwa das der Querschnitt ein Kreis ist?
2. als nächstes ist dein

r (x)

falsch. wie kommst du denn auf die Formel? richtig wäre

π \cdot r^{2} (x) = \frac{A 1 + A 2}{l} \cdot x + A 1

das kannst du durch

π

teilen und Wurzel ziehen für

r (x)

wobei ne völlig andere Funktion als deine rauskommt.
3. warum "eigentlich" dein Integral für

A (x)

gelten soll müsstest du schon wenigstens vor dir selbst begründen?
A soll linear wachsen!

d . h

. dA/dx= const
Gruß ledum

Carlosos aktiv_icon

13:32 Uhr, 11.01.2019

Naja ich bin davon ausgegangen, dass ein Stab per Definition rund ist, falls dies nicht der Fall würde für die Querschnittsfläche gelten

A (x) = a (x) \cdot b (x)

bzw.

A (x) = {(a (x))}^{2}

auf meine Funktion bin ich so gekommen: Annahme, dass es ein Rundstab ist;

r (x) = a x + b;

A (x) = π r {(x)}^{2}

\Rightarrow A 1 = π \cdot r {(0)}^{2} \Leftrightarrow A 1 = π \cdot {(a \cdot 0 + b)}^{2} \Leftrightarrow A 1 = π \cdot b^{2} \Rightarrow b = \frac{\sqrt{A} 1}{\sqrt{π}}

und mit

r (l) = \frac{\sqrt{A} 2}{\sqrt{π}} \Rightarrow \frac{\sqrt{A} 2}{\sqrt{π}} = a l + \frac{\sqrt{A} 1}{\sqrt{π}}

\Rightarrow a = \frac{(\sqrt{A} 2) - (\sqrt{A} 1)}{\sqrt{π} l}

\Rightarrow r (x) = \frac{(\sqrt{A} 2) - (\sqrt{A} 1)}{\sqrt{π} l} \cdot x + \frac{\sqrt{A} 1}{\sqrt{π}}

PS: Das Integral ist natürlich Quatsch, aber so Etwas passiert mir gerne wenn ich zu lange nachdenke.

ledum aktiv_icon

16:20 Uhr, 11.01.2019

Hallo
gegeben ist A(x)=Ax+b
daraus folgt r(x)=sqrt(Ax+b)/\pi
und sicher nicht r(x)=ax+b
falls

r

linear wachsen würde, würde A quadratisch wachsen. Die Zeichnung allerdings suggeriert dass

r

linear wächst. aber warum schreibst du einfach dasselbe wie vorher, ohne auf mein

r (x)

einzugehen?
Gruß ledum

Carlosos aktiv_icon

20:25 Uhr, 11.01.2019

Ich habe die Aussage, dass A linear wächst nicht wahrgenommen. Und das somit die Fläche durch die Geradengleichung beschrieben ist nicht verstanden.

Jetzt ist die Sache natürlich ganz einfach, allerdings kann man die Zeichnung wirklich schnell fehlinterpretieren, da die Querschnittsfläche als Fläche unter einer Geraden dargestellt ist, sodass das ding aussieht wie ein Stab und dann auch noch ein Festlager, dass an der Fläche "befestigt" ist...

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