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Fläche in einer geschlossenen Kurve

Universität / Fachhochschule

Tags: Fläche, geschlossen, Inhalt, Kurve, Phi, sin

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15:36 Uhr, 20.04.2013

Hallo,
Ich habe hier eine Aufgabe die ich nicht zu lösen vermag. Ich habe bisher nur einen kleinen Ansatz, aber ich glaube das dieser falsch ist.

Aufgabe:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von der geschlossenen Kurve

r = r (φ) = ∣ s i n φ ∣,

0 \leq φ \leq 2 π

berandet wird.
--------------------------------
Ich habe dazu auch fast nichts aufschlussreiches im Web gefunden.

Das was ich mir gedacht habe war dies:

= \int_{0}^{2 π} ∣ s i n φ ∣ d φ

Aber wie kann ich aus einem Betrag eine Stammfkt. machen? Ich will keine Regeln verletzen in dem ich z.B: aus

∣ s i n φ ∣

einfach

∣ - c o s φ ∣

mache :S.

Ich bedanke mich für jeden konstruktiven Vorschlag.

Mfg

MB

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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17:24 Uhr, 20.04.2013

Habe mir was "ausgedacht" bitte schaut mal jemand drüber ob das so klappen könnte:

Hab mir gedacht, dass

∣ s i n φ ∣

nichts anderes ist als

+ s i n φ

und

- s i n φ

Daher(Bitte auf das Bild schauen was drangehängt ist)

Mfg

lepton

17:39 Uhr, 20.04.2013

Nein du brauchst einfach nur ganz gewöhnlich

2 \int_{0}^{π} ∣ s i n (φ) ∣ d φ

zu integrieren. 2 deshalb, da Sinus symmetrisch, so erspart man sich die Aufteilung des Integrals. Da man beim Integrieren eher eine Flächenbilanz bestimmt, wird die Fläche unterhalb x-Achse negativ (