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Flächenberechnung - Gleichung 3. Grades

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Fläche, Funktion

catalina_stainz aktiv_icon

13:23 Uhr, 11.06.2009

Gegeben ist eine Kurve mit

f (x) =

x³ - 4x²

- x + 4

. Ermitteln Sie die Nullstellen und berechnen Sie den Flächeninhalt, den die Kurve mit der x-Achse einschließt.

L : (\frac{253}{12})

# E²

Bei folgender Berechnung der Fläche habe ich einen Fehler, bekomme die falsche Lösung raus, was mache ich falsch?

f (x) = 0 - \to

x³ - 4x²

- x + 4 - \to x 1 = 4

(x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) : (x - 4) = x^{2} - 1

x^{3} - 4 x^{2}

—————————————————————

- x + 4

- x + 4

————————
0

darauf folgt:

x 1 = 4 | x 2 = 1 | x 3 = - 1

habe 2 Flächen zum berechnen lt. meiner Logik einmal mit dem Integral 1 und

- 1

und einmal mit 4 und 1

A 1 = \int_{- 1}^{1} x d x

A 2 = \int_{1}^{4} x d x

x d x

ist jeweils:

((\frac{x^{4}}{4}) - (\frac{4^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}) + 4 x)

bei

A 1

habe ich dann

(2,4167) - (- 2,92)

bei

A 2

habe ich dann

(13,33) - (2,42)

macht bei mir:

16,24

die

(\frac{253}{12})

sind aber

\to 21,08

sieht irgendwer einen Fehler?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

StuEv aktiv_icon

14:08 Uhr, 11.06.2009

alles recht. nur hast du glaube ich einen vorzeichenfehler und vorallem die funktion warscheinlich nicht in betrag gesetzt.

A 1 = | (\frac{1}{4} + \frac{4}{3} - \frac{1}{2} - 4) - (\frac{1}{4} - \frac{4}{3} - \frac{1}{2} + 4) | = 5,33

A 2 = (\frac{1}{4} - \frac{4}{3} - \frac{1}{2} + 4) - (\frac{4^{4}}{4} - \frac{4 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{4^{2}}{2} + 16) = 15,75

A 1 + A 2 = 20,083

Gruß StuEv

Edddi aktiv_icon

14:11 Uhr, 11.06.2009

...genau...rechne nochmal nach...dann hättest du

- 13,33 ... = - \frac{160}{12}

rausbekommen müssen.

Dann wäre:

(- \frac{160}{12}) - (\frac{29}{12}) = - \frac{189}{12} = - \frac{63}{4} = - 15,75

(da unter der X-Achse)

catalina_stainz aktiv_icon

14:20 Uhr, 11.06.2009

Dies heißt die Betragsstriche löse ich mit der Klammer dann auf und werden nur angewendet wenn die Fläche unter der X-Achse ist...

sprich

| (13,33) - (2,4167) | = 13,33 + 2,41

noch ne kurze Frage, wenn so eine Funktion gegeben ist, bei der Skizze wo ich nur die Nullstellen weiß, wie sehe ich da am schnellsten die die Kurve zu zeichnen ist?

anhand von variable

d

positiv oder negativ? als

+ 4

sprich kurve fängt bei - unendlich an?

thx+lg bernes

catalina_stainz aktiv_icon

15:08 Uhr, 12.06.2009

ok schon verstanden

-)

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