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Flächeninhalt bei Archimedes
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Flächenberechnung
Tags: Archimedes, Flächeninhalt
 
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Ihr kennt sicher alle die Zeichnung von Archimedes: Kreis von einem 6-Eck um- und eingeschriebenen. Meine Frage dazu lautet: Das innere 6-Eck hat einen Flächeninhalt von 3 Grundeinheiten. Wie groß ist der Flächeninhalt des äußeren 6-Ecks? Bin um jede Hilfe, um jeden Tipp dankbar!!  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo! Das Sechseck wird aus sechs gleichseitigen Dreiecken gebildet, die Seitenlänge der Dreiecke aus dem kleineren Sechseck nenne ich a, die Seitenlänge der Dreiecke aus dem gröeren Sechseck nenne ich A: Dann ist a = Radius des Kreises = H: Höhe des Dreiecks im großen Rechteck. Es gilt a = H Nach dem Satz des Pythagoras gilt in einem Dreieck: a² = h² + (a/2)² also: h = wurzel(3)/2 * a Genauso H = wurzel(3)/2 * A bzw. A = 2/wurzel(3) * H Für den Flächeninhalt des kleinen Sechsecks gilt: F_klein = 6*a*h/2 = 6*a*wurzel(3)/2*a/2 = 3*wurzel(3)/2 * a² Dieser Flächeninhalt ist 3 Grundeinheiten groß, also: 3*wurzel(3)/2 * a² = 3GE a² = 3GE * 2/(3*wurzel(3)) Der Flächeninhalt des großen Sechsecks ist: F_groß = 6*A*H/2 = 6/wurzel(3) * H² = 6/wurzel(3) * a² = 6/wurzel(3) * 3GE * 2/(3*wurzel(3)) = 4GE Alles klar oder gibt's Fragen? |
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hey! vielen dank, das ging ja ratz fatz... bis zur hälfte bin ich so auch gekommen, aber dann kam ich irgendwie nicht mehr weiter, aber jetzt ist es klar. Dankeschön!!!! |
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