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Flächeninhalt d.d.Graph mit x-Achse einschließt

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: den der Graph mit der x-Achse einschließt, Flächeninhalt

Runningqueen aktiv_icon

07:50 Uhr, 10.06.2014

Liebe Matheprofis,
ich habe hier mal eine Aufgabe, wo ich nicht so ganz mit weiterkomme:
Berechnen Sie den Flächeninhalt, den der Graph mit der x-Achse einschlißt:

a)

f:x->x^4-10x²+9

b) f : x \to \frac{1}{2}

x^5-2x³

zu a habe ich folgende Gedanken ( warscheinlich lacht ihr euch schlapp, aber Mathe ist jetzt nicht so mein Spezialfach)
Also: ich habe mir den Graphen dazu angesehen, er geht bei

- 3, - 1, + 1

und

+ 3

durch Null. Das wären dann ja die Begrenzungen für die Integralrechnung.
Es sind 3 Flächen die zu berechnen wären.
Ich dachte mir so, dass man

S

(soll das Integralzeichen sein)oben 3 unten 1 und die Funktionsgleichung

+ S

oben

- 1

unten

- 3

(Fktgleichung)

+ S

oben 1 unten

- 1

(Fkt.gleichg.)hab ich raus:

- \frac{304}{15} + (- \frac{304}{15}) + \frac{176}{15} = \frac{208}{3} = - 69,33333333

Kann das sein ? Wenn ja, wäre es ja super einfach.
Wenn nein, kann mir da mal einer auf die Sprünge helfen ?

P . S

. Wie bekommt man so ein Integralzeichen in so einen Text rein?
Danke schon mal
Runningqueen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Femat aktiv_icon

10:21 Uhr, 10.06.2014

Deine Zwischenresultate stimmen.
Ich würde die Beträge der negativen Flächen zur positiven Fläche addieren.
Das Resultat findest in meiner Graphik unter

h

und für die zweite Aufgabe mit den blauen Flächen unter

i

Atlantik aktiv_icon

11:58 Uhr, 10.06.2014

a) f (x) = x^{4} - 10 x^{2} + 9

Da diese Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, kannst du so die Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse bestimme.

A = 2 (| \int_{1}^{3} (x^{4} - 10 x^{2} + 9) d x + \int_{0}^{1} (x^{4} - 10 x^{2} + 9) d x |)

b) f (x) = \frac{1}{2} x^{5} - 2 x^{3}

Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung :

A = 2 (| \int_{0}^{2} (\frac{1}{2} x^{5} - 2 x^{3}) d x |)

mfG

Atlantik

Matlog aktiv_icon

13:19 Uhr, 10.06.2014

www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf

Unten bei "Häufig verwendete Ausdrücke" siehst Du, wie man hier Integrale im Textmodus schreiben kann.

@Atlantik: bei

a)

stehen Deine Betragsstriche noch nicht richtig!

Atlantik aktiv_icon

14:01 Uhr, 10.06.2014

Danke matlog!

Verbesserung Betragsstriche:

A = 2 (| \int_{1}^{3} (x^{4} - 10 x^{2} + 9) d x | + | \int_{0}^{1} (x^{4} - 10 x^{2} + 9) d x |)

mfG

Atlantik

Runningqueen aktiv_icon

16:47 Uhr, 10.06.2014

Vielen Dank liebe Leute!
Dann war ich wohl gar nicht sooo auf dem Holzweg, ausser Lösung

a)

die

- 69,33333

kamen wohl durch die Vorzeichenvertüdelung zu stande zumal Minus ja eh Quatsch ist bei einer Fläche. Wird das also generell so berechnet ? Warum schreiben die das dann nicht so einfach in die Lehrhefte ? Ich hatte bei der vorigen Aufgabe schon diverse Intergrale zu berechnen und habe sie einfach in meinen (erlaubten) Rechner eingetippt und siehe da ich habe Lösungen.
Mal schauen wie es hier weitergeht. Es kommen wieder Flächenberechnungen, den die Graphen

f

und

g

einschließen , und man soll die beiden endlichen Flächen beachten:

a) f : x \to

x^4-x³ und

g : x \to 1 - x

und

b) f : x \to

4/x²-5 und

g : x \to

-x² mit Df

= R \cdot

Werd mich mal durchwurschteln.

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