 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Flächeninhalt, gleichschenkliges Dreieck, Quadrat
Flächeninhalt, gleichschenkliges Dreieck, Quadrat
Schüler Gymnasium,
Tags: Flächeninhalt, Gleichschenkliges Dreieck, Quadrat
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe hier eine sehr knifflige Aufgabe. Hier auf onlinemathe.de schon gefunden, aber nichts gefunden. Ich habe nochmal die Aufgabe: Einem Quadrat mit der Seitenlänge soll ein gleichschenkliges Dreieck so einbeschrieben werden, dass eine seiner Ecken mit einer Quadratecke zusammenfällt. Wie lang sind die Seiten des Dreiecks zu wählen, damit sein Flächeninhalt maximal wird? Den Link von der anderen Aufgabe habe ich auch: http//www.onlinemathe.de/forum/Gleichschenkliges-Dreieck-in-Quadrat Und eine Grafik habe ich auch: http//images.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/527f2c677db9dbf1d28ffef5bcf4ae31.jpg Wie auch die andere Person, habe ich weder einen Ansatz, noch eine Idee oder sonst irgendwas. Ich freue mich auf jede Hilfe, jeden Tipp :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächeninhalte Flächenmessung Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreisteile: Berechnungen am Kreis Quadrat / Rechteck / Parallelogramm Wurzelgesetze |
|
 |
|
Und wieso hilft dir der andere Thread nicht weiter? Den Flächeninhalt vom gleichschenkligen Dreieck erhältst du, wenn du vom Flächeninhalt des Quadrats den Flächeninhalt der drei rechtwinkligen Dreiecke abziehst. |
 |
|
Ich weiß nicht genau, ich verstehe es einfach nicht. Auch die Erklärung dazu nicht... Was bringt mir das, wenn ich es einfach abschreibe und es dabei nicht verstehe? |
|
|
|
Und was verstehst du nicht? Dass man den Flächeninhalt vom gleichschenkligen Dreieck erhält, wenn man vom Flächeninhalt des Quadrats den Flächeninhalt der rechtwinkligen Dreiecke abzieht, sollte doch einleuchten, oder? |
|
|
|
Ahhh! Mensch! Jaja, das hab ich jetzt nach dem . mal angucken verstanden. ABER: Ich bin jetzt auch auf 36-(2(18-3a)+a²/2)) gekommen und weiß nicht so Recht, wie ich das zusammenfassen soll... So weit hab ich's schon: 36-(3-6a)+a²/2) |
|
|
|
Jetzt bist du wieder dran. |
|
|
|
Hä, jetzt verwirrt mich noch eins: warum heißt es denn jetzt 36-36-6a-a²/2 ?? Und was fange ich jetzt mit dem Ausdruck -a²/2+6a an? ?? Sorry, aber ich bin zu blöd, um das zusammen zu fassen... |
|
|
|
(Distributivgesetz) Na du hast jetzt die Zielfunktion und mit der kann man ja viele schöne Sachen machen. ;-) |
|
|
|
Danke, danke, danke!! War's das jetzt? Oder muss ich noch mehr machen? Ich muss ja noch den maximalen Flächeninhalt ausrechnen... und ich weiß nicht so wirklich mit welcher formel. benutze ich da für das gelbe dreieck diese formel oder was mache ich? Ich hab ja irgendwo auch einen scheitelpunkt ausgerechnet mit der formel oder?? |
|
|
|
Du hast doch jetzt die Zielfunktion . Bestimmte deren Maximum. |
|
|
|
Okee, ich kenne das halt so, dass man für a auch ein Ergebnis hat, also, das man nach a umstellt und a dann ausrechnet, geht das hier nicht? Und halt daraus den Flächeninhalt bestimmt... |
|
|
|
Natürlich musst du das hier auch machen. Bestimmte dafür das Maximum von . |
|
|
|
Und wie? Mit der quadratischen ergänzung? |
|
|
|
Kannst du schon ableiten? |
|
|
|
Um ehrlich zu sein... Ich weiß es nicht. Das überfordert mich zu sehr. |
|
|
|
Dann bestimme die Nullstellen von . Die Scheitelstelle liegt genau dazwischen. (So geht es hier schneller als mit quadratischer Ergänzung, aber das wäre natürlich auch eine Möglichkeit) |
|
|
|
aber der seltsame bruch verwirrt mich. ich verstehe den bruch nicht. Ich weiß allgemein nicht, was ich mit dem anfangen soll, wo der herkommt und wieso überhaupt... Also wo der herkommt schon, das hab ich ja selbst gerechnet. aber wenn ich 0 stelle, sieht das dann so aus: 0=-a²/2+6 0=2a²+12? weil ich nehme ja mit 2 mal um den bruch aufzulösen... ? Richtig? |
|
|
|
Jetzt versuche du weiter zu rechnen. |
|
|
|
Alsooo, ich hab das jetzt doch anders gemacht: a²-12a+(-6)²=6²+0 a²-12a+(-6)²=36 a+(-6))²=36 wurzel36 |
|
|
|
Geht doch viel leichter: Damit lautet die Scheitelstelle . |
|
|
|
Stimmt, aber damit hätte ich ja nur eine Nullstelle. Die andere ist ja sowieso Muss ich noch mehr machen? Oder bin ich fertig? |
|
|
|
Wenn du mir sagen kannst wie groß die Seiten des Dreiecks zu wählen sind, damit der Flächeninhalt maximal wird, dann bist du fertig. |
|
|
|
oder so in der Art? |
|
|
|
Du weißt doch jetzt, dass das Dreieck für maximal wird. (muss eine Maximumstelle sein wegen nach unten geöffneter Parabel). Berechne daraus nun die Seitenlängen des Dreiecks. |
|
|
|
Ja, die Katheten sind und die Hypotenuse Also von dem kleinen oder großen Dreieck? |
|
|
|
Hmm weißt du denn überhaupt was in der Aufgabe berechnet werden soll? Lies dir die Aufgabenstellung nochmal durch. |
|
|
|
Ja, ich soll das gelbe Dreieck in der Mitte berechnen, dessen maximalen Flächeninhalt. Ich habe doch schon die langen Seiten. oder? Jetzt fehlt mir noch die kurze Seite. Die ist lang. Und dann? Ich verstehe das einfach nicht. Mein Lehrer gibt uns Sachen auf, wo wir selbst nachdenken sollen, aber das ist alles nur Logik und Logik liegt mir nicht... Können Sie es mir nicht einfach vorsagen? |
|
|
|
Das maximale Dreieck hab ich mal in einer Skizze dargestellt. Die Schenkel sind also 6cm lang. Wie groß ist die Basis? PS: Logik ist was ganz anderes, das hier ist nur Rechnerei.  |
|
|
|
Die Zeichnung ist fehlerhaft oder so, jedenfalls kann ich sie nicht öffnen. Also, wenn die lange Seite ist, dann ist die Basis 2? Weil wir ja vorhin hatten. Oder So zeigt es auch die Zeichnung von vorhin. |
|
|
 |
|
|
|
Ich sag jetzt mal, dass alle 3 Seiten lang sind. Ich bin wirklich überfordert. Ich bin schon den ganzen Tag am Grübeln und komme einfach nicht weiter.. |
|
|
|
Schonmal was von Pythagoras gehört? |
|
|
|
Ja. a²+b²=c² 6²+6²=72 |
|
|
|
Geht doch. Genaues Ergebnis ist . |
|
|
|
Ach du liebe Güte, war das eine schwierige Geburt, wobei die Lösung mir praktisch genau vor der Nase liegt. Naja, ich brauch immer etwas länger. Vielen Dank für die Geduld! :-D) Was bedeutet jetzt genau c=6wurzel2cm? |
|
|
|
also |
 |
|
Dankeschön für die Hilfe. Hat zwar sehr lange gebraucht, bis ich es verstanden habe, war am Ende aber auch richtig und zahlt sich ja dann hoffentlich auch aus. Am Montag schreibe ich eine Arbeit und irgenwie habe ich Bammel vor dem Ganzen. Haben Sie vielleicht Übungen, die ich machen kann? Oder irgendwelche Tipps? Ich habe mir das dazugehörige Tafelwerk im Internet bestellt, es ist leider noch nicht da. Hoffe mal, dass der Postbote heute oder morgen noch kommt, damit ich es dann am Montag in der Arbeit verwenden kann. Danke nochmal :-) |
|
|
|
Hier steht so ziemlich alles was man als Schüler über Extremwertaufgaben wissen sollte: http//www.mathe-online.at/materialien/matroid/files/ex/ex.html |
915026
914555