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Folge: Beschränktheit überprüfen
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Folgen und Reihen
Tags: Beschränkheit, Folgen und Reihen, Monotonie
 
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Ist die Art und Weise wie ich die Beschränktheit der Folgen ermittelt habe richtig? Falls nein, könnt ihr mir ein Ansatz geben (aber nicht zu viel verraten). US: untere Schranke OS: obere Schranke Anhang: 1. Aufgabenstellung 2. Rechnung   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff) | |
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So lange nicht klar ist, ob die Folgen auch wirklich monoton sind, ist die pure Berechnung des ersten Gliedes und des Grenzwertes nicht ausreichend, um obere und untere Schranke richtig anzugeben. Richtig ist allerdings: Wenn der Grenzwert existiert, ist die Folge sowieso beschränkt. Wie lautet die originale Aufgabenstellung? Deine Berechnung von d) ist falsch, da das -2n NICHT mehr unter der Wurzel steht. |
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Das ist die originale Aufgabenstellung. Stimmt, habe ich jetzt neue gemacht, die Folge konvergiert dann gegen . Aber wenn das nicht ausreicht, wie muss ich dann die Ober-/Untergrenze ermitteln? |
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Du musst untere und obere Schranke NICHT zwingend ermitteln. Die Folgen bei b), c) und d) sind beschränkt, weil sie einen Grenzwert für n gegen unendlich besitzen. a) ist nicht beschränkt, weil nach oben unbeschränkt. |
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anonymous 15:19 Uhr, 08.10.2017 |
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Hallo Sicherlich solltest du dir oder uns noch klar machen, wie ihr in diesem Zusammenhang den Zahlenbereich der Variable zu verstehen habt. Wie auch immer sehe ich bei der durchaus eine untere Schranke. |
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Hallo, kleine Bemerkung zu d). Man muss nicht wissen, dass konvergiert, es reicht aus, den Radikanden auf ein brauchbares Quadrat aufzufüllen: . |
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@ermanus du hast die Folge geändert.. was hat das noch mit der Aufgabe zu tun? |
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Wenn ich die zu untersuchende Folge vergrößere, und die vergrößerte Folge nach oben beschränkt ist, ist die Originalfolge "doch erst recht" nach oben beschränkt. Ich habe nur eine offenbar gültige Ungleichung hingeschrieben, wo ganz links die Originalfolge steht und ganz rechts eine obere Schranke. |
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"Wie auch immer sehe ich bei der a) durchaus eine untere Schranke." Na und? Laut Aufgabenstellung soll einfach nur untersucht werden, ob die Folge beschränkt ist. Dabei hilft die Feststellung einer unteren Schranke nur, wenn es auch eine obere Schranke gibt. Die untere Schranke allein ist in diesem Zusammenhang belanglos. |
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Stimmt, alles klar. |
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