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Formel in der X-Achse und in der Y-Achse spreizen

Universität / Fachhochschule

Tags: Formel, spreizen

XerXes777 aktiv_icon

10:42 Uhr, 19.11.2022

Gegeben ist die Gleichung:
www.photonstophotos.net/GeneralTopics/Exposure/Psychometric_Lightness_and_Gamma.htm
Unter CIE

1931 :

Das Yn habe ich aus der Formel entfernt, das dies bei mir immer 1 wäre.

Habe ich die Formeln korrekt in ein Funktion umgeschrieben?
Dies sind ja 2 Formeln und welche Formel ich nehmen muss entscheiden die

x

Werte?
Bin nicht so gut in Mathe.

f (x) = \frac{x}{903,3}

Formelbereich

x

≤ 8

f (x) = {(\frac{x + 16}{116})}^{3}

Formelbereich

x > 8

Kurze Beschreibung wofür die Formel geeignet ist:
Die Werte auf der X-Achse haben einen Wertebereich von 0 bis

100

.
Die Werte auf der Y-Achse haben einen Wertebereich 0 bis 1.
Für

x

werden die Werte von 0 bis

100

eingesetzt.
Als Ergebnis

f (x)

erhält man Werte von 0 bis

1,

diese steigen aber über eine Potenzfunktion an und nicht linear.
Damit kann man eine LED von 0 bis

100

linear für das menschliche
Auge von dunkel nach hell geschmeidig verlaufen lassen.

50

soll ca. einen Grauwert von

18 %

geben.

Wie kann ich die Formel korrekt in der X-Achse spreizen?
Ich möchte für

x

einen Wertebereich von 0 bis

255

haben.
Und für die

f (x)

einen Wertebereich von 0 bis 1 haben.

Wie kann ich die Formel korrekt in beiden Achse spreizen?
Ich möchte für

x

einen Wertebereich von 0 bis

255

haben.
Und für die

f (x)

einen Wertebereich von 0 bis

255

haben.

Brauche beide Varianten.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

calc007

11:36 Uhr, 19.11.2022

Hallo
Meine beste Verständnis-Vermutung aus deinen Ausführungen:

"Ich möchte für

x

einen Wertebereich von 0 bis

255

haben."
(Das wäre dann eigentlich der Definitionsbereich.)

f (x) = \frac{x}{2,55 \cdot 903,3}

für

x \leq 8 \cdot 2,55

f (x) = {(\frac{(\frac{x}{2,55}) + 16}{116})}^{3}

für

x > 8 \cdot 2,55

"Ich möchte für

x

einen Wertebereich von 0 bis

255

haben.
Und für die

f (x)

einen Wertebereich von 0 bis

255

haben."

f (x) = 255 \cdot \frac{x}{2,55 \cdot 903,3}

für

x \leq 8 \cdot 2,55

f (x) = 255 \cdot {(\frac{(\frac{x}{2,55}) + 16}{116})}^{3}

für

x > 8 \cdot 2,55

XerXes777 aktiv_icon

12:21 Uhr, 19.11.2022

Vielen Dank für deine Antwort.
Ich habe die Funktion mal in Excel erstellt.
Dabei ist mir aufgefallen das ich eine Klammer vergessen habe.
Dies möchte ich noch einmal korrigieren:

Ich möchte für

x

einen Wertebereich von 0 bis

255

haben.

f (x) = \frac{x}{2,55 \cdot 903,3}

für

x

≤

8 \cdot 2,55

f (x) = {(\frac{((\frac{x}{2,55}) + 16)}{116})}^{3}

für

x > 8 \cdot 2,55

Ich möchte für

x

einen Wertebereich von 0 bis

255

haben.
Und ich möchte für

f (x)

einen Wertebereich von 0 bis

255

haben.

f (x) = 255 \cdot (\frac{x}{2,55 \cdot 903,3})

für

x

≤

8 \cdot 2,55

f (x) = 255 \cdot ({(\frac{((\frac{x}{2,55}) + 16)}{116})}^{3})

für

x > 8 \cdot 2,55

Evtl. kann sich noch einer erbarmen und die Formel kürzen ? :-)

Roman-22

12:36 Uhr, 19.11.2022

>

Dabei ist mir aufgefallen das ich eine Klammer vergessen habe.

>

Dies möchte ich noch einmal korrigieren:
???
Die Klammerpaare, die du da zum Vorschlag von calc007 hinzugefügt hast, sind völlig unnötig, wenngleich nicht falsch.
Auch das Klammerpaar um den Bruch

\frac{x}{2,55}

ist entbehrlich.

>

Evtl. kann sich noch einer erbarmen und die Formel kürzen ? :-)

Nun, dieser öminöse Wert

903,3

soll ja

{(\frac{29}{3})}^{3}

sein. (EDIT: Hier stand ursprünglich fälschlicherweise

{...}^{\frac{1}{3}})

Damit kannst du nun deine gewünschte Funktion zur Gänze mit Ganzzahlen angeben.

f (x) = {(\frac{3}{29})}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{20}{51} \cdot x

für

x \leq \frac{102}{5}

und

f (x) = {(\frac{5 x + 204}{1479})}^{3}

für

x > \frac{102}{5}

Hierbei ist

f (x) \in [0; 1]

Für

f (x) \in [0; 255]

multiplizierst du die Terme einfach eben noch mit

255

(dabei bleibt

x \leq \frac{102}{5}

natürlich unverändert).

XerXes777 aktiv_icon

12:52 Uhr, 19.11.2022

Dieser ominöse Wert von

903,3

entsteht doch durch die Formel:

\frac{8}{{(\frac{6}{29})}^{3}}

So steht es in diesem Online Artikel.

Wenn ich deine Formel in den Taschenrechner eingebe bekomme ich

2,130225509

raus.

Wegen den Klammern habe ich nun etwas übertrieben.
Meine die Klammer

f (x) = {(\frac{(x + 16)}{116})}^{3}

Also genau diesen Teil

x + 16

das dies in Klammer steht.
So steht es in diesem Online Artikel.

Aber ich weiß nicht was richtig ist. Kann auch sein das der Online Artikel seine Fehler hat.

Roman-22

13:00 Uhr, 19.11.2022

>

Wenn ich deine Formel in den Taschenrechner eingebe bekomme ich

2,130225509

raus.
Ja, da stand ursprünglich eine falsche Hochzahl. Tatsächlich ist es

{(\frac{29}{3})}^{3}

und ist inzwischen auch bereits ausgebessert worden.
In der Darstellung der Funktion war es dann aber ohnedies richtig angegeben.

>

Meine die Klammer

f (x) = ((x + 16) 116) 3

>

Also genau diesen Teil

x + 16

das dies in Klammer steht.
Nun, In Excel ist es sicher nötig, dieses Klammerpaar zu setzen, weil man dort nur eine einzeilige, eindimensionale Darstellung der Formeln zur Verfügung hat.
In der üblichen zweidimensionalen Darstellung mit Bruchstrich ist dieses Klammerpaar aber verzichtbar, weil durch den Bruchstrich ohnedies die gewünschte Struktur gegeben ist.

XerXes777 aktiv_icon

13:01 Uhr, 19.11.2022

Wow vielen Dank Roman für deine Ausarbeitung!

XerXes777 aktiv_icon

19:37 Uhr, 20.11.2022

Nochmal vielen Dank für eure Hilfe!

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