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Formeln für Tagesgeldzinsrechner

Universität / Fachhochschule

Tags: Formel, Geldanlage, kapital, tagesgeld, zins, Zinsrechnung

blowfish aktiv_icon

16:20 Uhr, 06.07.2011

Hallo.

Ich suche die passenden Formeln für eine Zins(ertrags)berechnung bei Tagesgeldkonten.
Im Grunde basiert das Ganze auf einer einfach Formel, die die Zinsen für ein gewissen Kapital für eine gewisse Laufzeit ausrechnet:

Der Endwert Kn des Anfangskapitals

K 0

nach

n

Jahren

K n = K 0 \cdot q^{n}

wobei der Zinsfaktor:

q = 1 + \frac{p}{100} = 1 + i,

Jahreszinssatz:

i = p % = \frac{p}{100},

Zinsfuß:

p =

Zinssatz
sind.

Diese Formel soll nun für eine monatliche Zinseszinsrechnung erweitert werden und in Abhängigkeit von Aktionen (Startguthaben), Zinsgarantie (wenn Anlage über

18

Monate laufen soll, der Zinssatz aber nur

12

Monate gültig ist, soll ein alternativer Zinssatz genommen werden), Zinseszinsen bei unterjährigen Zinsgutschriften und Mindest- und Maximaleinlagen sowie Zinsstaffeln.

Kann mir da jemand helfen?
Wichtig wäre dann der Zinsertrag und der Gesamtzinsen nach der Berechnung,

z . B

. bei DAB nach Anlage von

10000

Euro für 9 Monate nicht

2,60 %

sondern

2,62 %

beträgt.

Die Werte und die Funktionsweise kann hier überprüft werden:

finanz-ratgeber.de/geldanlage/tagesgeld/tagesgeld-vergleich.html

Vielen Dank

Mit freundlichen Grüßen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Zinsrechnung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Atlantik aktiv_icon

20:50 Uhr, 06.07.2011

Hallo blowfish,

Tagesgeldzinsen:

K_Tage

= K_{0} \cdot {(1 + \frac{p}{100})}^{}

Tage

/ 360

Monatszinsen:

K_Monate

= K_{0} \cdot {(1 + \frac{p}{100})}^{}

Monate

/ 12

Alles Gute

Atlantik

blowfish aktiv_icon

11:47 Uhr, 07.07.2011

Hi Atlantik.

Danke für die Antwort.
Wie binde ich denn jetzt

z . B

. in die Formel ein, wenn ich jetzt

z . B

10000

Euro anlegen möchte über

12

Monate, der Zinssatz von

z . B

2,6 %

aber nur für 6 Monate gültig ist und für die restlichen 6 Monate dann ein anderer Zinssatz von

z . B

1,5 %

gilt?

Bzw. wenn ich

20.000

Euro anlegen möchte und die Bank den Zinssatz von

2,6 %

für Einlagen bis

20.000

Euro garantiert und darüber hinaus dann auch nur

1,5 %

bezahlt?

Danke.

DmitriJakov aktiv_icon

11:59 Uhr, 07.07.2011

Dur kannst nur Zinsen rechnen, wenn Du den Zinssatz kennst. Für die Zeit, in der Du keine Kenntnis über den Zinssatz hast, musst Du eine Annahme über dessen Höhe treffen oder eben an dieser Stelle dann abbrechen.

Hellseherei gehört je nicht wirklich zum mathematischen Handwerkszeug ;-)

blowfish aktiv_icon

12:29 Uhr, 07.07.2011

Es geht ja nicht um Hellseherei, sondern um einen konkreten Zinssatz der gezahlt wird, wenn eine gewisse Variable überschritten ist.

dies bedeutet ja um bei dieser formel zu bleiben und mit meinem beispiel, dass wenn ich für

12

monate

10000

Euro anlegen möchte zu einem Zinssatz von

2,6 %,

der aber nur 6 Monate gültig ist. Danach ist ein Zinssatz von

1,5 %

gültig.
Das ist doch schon sehr konkret oder?
Wie bring ich das jetzt als Variable in die Formel um auszurechnen wieviel der Gesamtzinssatz beträgt?:

K_Monate

= K

0⋅(

1 + \frac{p}{100})

Monate

/ 12

Im Prinzip kann ich ja den Zinsertrag für beiden Zinssätze ausrechnen und die dann addieren. Nur soll das ja programmiert werden und von der Variable Zinsgültigkeit oder Laufzeit abhängen.

Addieren wäre einfach und würde ja so aussehen:

K 1 = K

0⋅(

1 + p

alt

/ 100)

Monate

/ 12

K_Gesamt

= K

1⋅(

1 + p

neu

/ 100)

Monate

/ 12

Wichtig wäre aber wenn ich die Variable Laufzeit nun von 6 auf 8 Monate ändern will soll ja der Programmierer nicht die Formel ändern müssen.

Hmm vielleicht werd ich das Thema mal parallel in ein Programmierforum besprechen.

Danke

DmitriJakov aktiv_icon

14:12 Uhr, 07.07.2011

Also, Banken verwenden unterschiedliche Zinsberechnungsmethoden. Von diesen verschiedenen Alternativen musst Du dir nun eine aussuchen: de.wikipedia.org/wiki/Zinsberechnungsmethode

Und nach dieser Entscheidung schaust Du dir die Seite "Zinszahlen" an. Das ist die Methode, wie Banken für Kontokorrent Geschäftsbeziehungen die Zinsen tagesgenau abrechnen. de.wikipedia.org/wiki/Zinszahlen

Und da Dein Programm ja flexibel sein soll, musst Du auch eine solche Tagesstaffel aufbauen: entweder in Excel oder als Programm,

z . B

. in Visual Basic.

blowfish aktiv_icon

15:37 Uhr, 07.07.2011

Danke für deine Antwort, aber es geht mir nicht um die Zinsmethoden, die mir den tagesgenauen Zinsen ausrechnen, sondern um einen Tagesgeldzinsrechner der für Anlagebeträge und Laufzeiten die passenden Zinserträge ausrechnet, die sich nach mehreren VAriablen orientieren, wie

z . B

. Startguthaben oder Laufzeit oder Zinsgarantie...

Atlantik aktiv_icon

15:53 Uhr, 07.07.2011

Hallo blowfish,

"Wie binde ich denn jetzt

z . B

. in die Formel ein, wenn ich jetzt

z . B

10000

Euro anlegen möchte über

12

Monate, der Zinssatz von

z . B

2,6 %

aber nur für 6 Monate gültig ist und für die restlichen 6 Monate dann ein anderer Zinssatz von

z . B

1,5 %

gilt?"

Hierzu wäre folgende Formel möglich:

Endkapital=

K_{0} \cdot {(1 + \frac{p_{1}}{100})}^{\frac{m_{1}}{12}} \cdot {(1 + \frac{p_{2}}{100})}^{\frac{m_{2}}{12}}

In dieser Formel sind der Zinssatz und auch die Laufzeit variabel eintragbar.

So gäbe es auch die Möglichkeit die Formel zu erweitern.

Mit gegebenen Zahlen:
Endkapital=

10000 \cdot {(1 + \frac{2,6}{100})}^{\frac{6}{12}} \cdot {(1 + \frac{1,5}{100})}^{\frac{6}{12}}

Alles Gute

Atlantik

blowfish aktiv_icon

17:20 Uhr, 07.07.2011

Hey Atlantik.

Danke für deine Mühe. Ich werds mir mal in Ruhe anschauen, da ich jetzt erstmal an einer konkreten Formel für eine quartalsweise Zinsgutschrift gearbeitet habe, aber scheinbar noch einen Fehler drinhabe:

Also hier erstmal eine Formel für die Berechnung des Zinsertrages für die DAB Bank.

Also kann sich das jemand mal anschauen und sagen wo mein Fehler ist, denn laut dem Rechner muss bei Knend

262,55

Euro rauskommen und bei mir kommen

378,23

Euro raus

: (

Variablen:

Z =

Zinsertrag nach einem Jahr

Z 1 =

Zinsertrag nach einem Monat

Z 2 =

Zinsertrag nach 3 Monaten

Z 3 =

Zinsertrag nach 6 Monaten

Z 4 =

Zinsertrag nach 9 Monaten

Z

end = Zinsertrag nach

12

Monaten mit vierteljährlicher Zinsgutschrift

K n =

Endkapital

K n 1 =

Endkapital nach einem Monat

K n 2 =

Endkapital nach 3 Monaten

K n 3 =

Endkapital nach 6 Monaten

K n 4 =

Endkapital nach 9 Monaten

K n

end = Endkapital nach

12

Monaten mit vierteljährlicher Zinsgutschrift

K 0 =

Anfangskapital

q =

Zinsfaktor

n =

Jahre

S =

Startguthaben

p =

Zinssatz

Die Formel für die Berechnung des Zinssatzes eines Monats wäre dann folgende:

(Z = K n - K 0)

K n = S

(falls vorhanden)

+ \frac{K 0 \cdot (q^{n})}{12}

dabei ist

q = 1 + (\frac{p}{100})

Konkret bedeutet das bei einem

K 0

von

10000

Euro über eine Laufzeit von

12

Monaten:

Z = K n - 10000

K n = 0 + 10000 \cdot (1 + (\frac{2,60}{100}))

K n = 10260

Z = K n + K 0 = 10260 - 10000 = 260

Z 1 = \frac{Z}{12} = \frac{260}{12} = 21,67

Da die DAB eine quartalweise Zinsgutschrift hat, ändert sich die Formel für die Berechnung der Laufzeit folgendermaßen:

Z 2 = Z 1 \cdot 3 = 21,67 \cdot 3 = 65

Euro

K n 1 = Z 2 + K 0 = 65 + 10000 = 10065

Z 3 = (K n 2 - \frac{K n 1 \cdot (q^{n})}{12}) \cdot 3 = 10065 \cdot (1 + (\frac{2,60}{100})) =

K n 2 = 10326,69

Z 3 = (\frac{326,69}{12}) \cdot 3 = 81,67 + Z 2 = 146,67

K n 3 = 10146,67

Z 4 = \frac{410,48}{12} = 34,21 \cdot 3 = 102,62 + Z 3 = 102,62 + 146,67 = 249,29

(für das dritte Quartal)

Z

end

= \frac{515,77}{12} = 42,98 \cdot 3 = 128,9425 + Z 4 = 128,94 + 249,29 = 378,23 = K n

end

= 10378,23

DmitriJakov aktiv_icon

18:30 Uhr, 07.07.2011

@atlantik:
Deine Formel wäre richtig, wenn jeden Monat eine Zinsgutschrift erfolgen würde, und sich somit auch ein Zinseszinseffekt einstellen würde. Dem ist aber laut blowfish nicht so, denn es soll quartalsweise erfolgen.

Und nun weiter @blowfish
Und damit MUSS man kalenderorientiert arbeiten, es sei denn man führt Veränderungen im Anlagekapital nur immer genau an den Quartalsgrenzen durch, also höchstens vier mal im jahr.

Und wenn man tagesgenau die Zinsen rechnen möchte, dann kommt man auch an der Zinsberechnungsmetode nicht vorbei. Es tut mir ja leid, aber wenn ein Rechner programmiert werden soll, dann muss man ihm schon sagen, ob er den Jahreszins auf Tageszins umrechnet indem er diesen durch

365, 366

oder durch

360

Tage teilen soll.

Und wenn er der (deutschen) Gewohnheit von

360

Zinstagen folgt, dann sind der jeweils

31

. eines Monats nämlich keine Zinstage. Das ist wichtig, wenn man einen Zinsrechner bauen will, der flrxibel rechnen soll, egal an welchem Tag man das Kapital anlegt oder wieder ausbezahlt bekommt.

Und dann sind die Anlagezeiträume, also die Anzahl der Zinstage, davon abjängig wie weit sie von der jeweiligen Quartalsgrenze entfernt liegen. Ein Tagesgeld, das ich am

15

. August für 6 Monate anlege, erhält seine erste Zinseszinsfähige Gutschrift bereits am

30

. September, also bereits nach

45

Tagen. Denn am

30

. Sepember endet das 3. Quartal.

Es gibt also keine "Hausfrauenformel" ausser derjenigen natrlich, dass Kapital *(1+Zins)=Endkapital. Tut mir ja schon leid, aber wenn Du die Zinsrechnung der DAB Bank nachbilden willst, dann musst Du schon erheblich mehr Aufwand betreiben. Eine "08/15" Formel dafür existiert nicht.

Atlantik aktiv_icon

18:42 Uhr, 07.07.2011

Hallo blowfish,

ich habe noch eine informative Seite gefunden:

http//www.patrickwagner.de/Finanzen/Zinsen.html

Alles Gute

Atlantik

blowfish aktiv_icon

21:28 Uhr, 07.07.2011

Hallo DmitriJakov, hallo Atlantik.

@DmitriJakov, ich weiß nicht ob du sicher bist was ich mit dem Rechner bezwecken will und wie dieser aussehen soll. Ich weiß, dass die Zinsen von der Bank taggenau berechnet werden und ich weiß, dass das für mich als Anleger wichtig zu wissen ist.

Jedoch habe ich als Quelle und Beispiel eines Rechners so wie ich ihn haben möchte diese Seite angegeben: finanz-ratgeber.de/geldanlage/tagesgeld/tagesgeld-vergleich.html

Schaut jetzt also jemand auf diesen Rechner muss er "nur" die Monate angeben, nicht die Tage, und darauf basiert dann auch die Formel. dem Rechner ist es egal wann der Kunde sein Konto kündigt, er soll nur zeigen wie viel Zinsertrag rauskommen würde, wenn der Anlagezeitraum

1 - 12

Monate betragen würde, und da gibt es eben monatliche, vierteljährlich und jährliche Zinsgutschriften die mit in die Formel reinsollen und da bin ich mit Atlantik schon auf dem richtigen Weg.

Falls du also konstruktiv dazu beitragen möchtest, wie dieser Rechner also als Beispiel bei der DAB Bank auf den Wert

262,55

(bei

10000

Euro für

12

Monate) kommt, bzw. was ich an meiner Herleitung falsch gemacht habe, dann kannst du dich sehr gerne beteiligen und ich würde mich darüber freuen.

@Atlantik, danke für deinen Link, das werde ich mir mal genau anschauen, dort wird ja auch von einer taggenauen Berechnung ausgegangen, und mit der formel unter Beispiel

4 \to 10 . 262,55 = 10.000 \cdot {(1.0 + \frac{2,6}{100 \cdot 4})}^{1 \cdot 4}

komme ich auf die

262,55,

komisch, was ist denn dann an meiner Herleitung falsch? Warum kommt bei mir zuviel raus?

Nochmal@DmitriJakov

Im Grunde hast du ja auch Recht, aber diese Art von Tageszinsberechnung ist nur dann sinnvoll, wenn eine Bank

z . b

. den Zinssatz nur bis zu der Mitte eines Monats garantiert, dann kann ich aber bei der Formel als Exponenten

z . B

\frac{15}{365}

nehmen (für die Tage), das war jetzt im meinem Beispiel der DAB Bank nicht so, aber danke für den Hinweis.

Viele Grüße

DmitriJakov aktiv_icon

21:51 Uhr, 07.07.2011

Den Link in Deinem startposting habe ich wohl übersehen, sorry

Zu Deinem posting um

17 : 20

Da hattest Du geschrieben:

K_{n} = S + \frac{k_{0} \cdot q^{n}}{12}

Diese Formel ist falsch. es sei denn Du würdest

S

und

k_{0}

synonym verwenden. Aber auch hier würde die Zinsgutschrift nach jeweils

30

Tagen zinseszinsfähig werden, was wohl nicht der Fall ist.

Nach meiner Rechnung ist der Tageszins der DAB Bank:

\frac{2,6 %}{360}

Anlagedauer

180

Tage
Kapital:

10000

Zins:

10000 \cdot \frac{\frac{2,61}{100}}{360} \cdot 180 = 130,5

Warum der Internet-Rechner jetzt nur

130,42

ausspuckt kann ich nicht sagen.

Jedoch sind sowohl meine als auch die Des Internet-Rechners falsch, denn die Zinsgutschrift am

30.9.2011

habe ich noch nicht berücksichtigt. Der Betrag müsste also noch um diese Gutschrift, verzinst bis zum Laufzeitenede (heute

+ 6

Monate: 7.Januar

2012)

plus die Zinsgutschrift vom

31.12.2011,

verzinst bis zum 7.Januar

2012,

erhöhen.

Der Zinsrechner in Deinem Link ist also sehr einfach gestrickt und nimmt nicht wirklich alle Facetten der Anlage ins Kalk

DmitriJakov aktiv_icon

22:18 Uhr, 07.07.2011

Ah, jetzt langsam verstehe ich den Rechner:
Die

2,61

sind eine Art effektiv Zins.

Also:

10000 \cdot {(1 + (\frac{q}{4}))}^{\frac{12}{A}}

A ist die Anlagedauer in Monaten. Die (Näherungs)Formel gilt bei quartalsweiser Zinsgutschrift.

Probe:

10000 \cdot {(1 + (\frac{0,026}{4}))}^{\frac{12}{6}} =

= 10000 \cdot {(1 + 0,0065)}^{2}

= 10000 \cdot 1,01304225 = 10130,42

blowfish aktiv_icon

23:50 Uhr, 07.07.2011

ah ok ich verstehe, danke für deine mühe und dein engagement, dein Beispiel war jetzt für 6 Monate, ok.

dann war das was ich ausgerechnet habe der wert der rauskommen würde wenn die dab eine monatliche zinsgutschrift zahlen würde!? interessant.

und

S

war in dem Fall die Variable Startguthaben, die manchmal bei Aktionen noch dazukommt.

Um bei der DAB Bank zu bleiben, wie wäre denn dann jetzt die Berechnung für eine Anlage von

25000

Euro über die Laufzeit von

12

Monaten? Denn, die DAB garantiert ja nur den Zinssatz von

2,6 %

bei Anlagesummen bis

20000

Euro und für alles was drüber ist nur

0,5 %!

?

Ist das dann

20000 \cdot {(1 + 0,0065)}^{2} = 20260,845

für den Betrag von

20000

Euro und
für die restlichen

5000

Euro dann

5000 \cdot {(1 + 0,00125)}^{2} = 5012,51

würde also insgesamt einen zinsertrag von

260,85 + 12,51 = 273,355

ergeben?

nach prüfung mit dem rechner hat sich wieder ein fehler eingeschlichen...
dort steht ein zinsertrag von

272,67 . .

. mist ich hab wieder zu viel.
und wie kommt der da auf einen effektivzins von

2,18 %

?

was auch spannende wäre dann bei der vwbank, denn die haben wirklich nur bis zum

15.1.2012

eine garantie. das beispiel wäre interessant bei einer anlage von

10000

euro über

12

monate, denn da muss man ja auch teilberechnungen anstellen oder?

DmitriJakov aktiv_icon

00:27 Uhr, 08.07.2011

Ok, der Zinssatz für den Betrag jenseits der

20000

ist eine ganz wichtige Information. Wenn dieser wirklich

0,5

ist, dann lässt sich meine Formel erweitern. Ich habe übrigens jetzt in Excel bemerkt, dass meine Formel leicht fehlerhaft war. Sie müsste lauten:

K_{0} \cdot {(1 + \frac{\frac{i}{100}}{4})}^{\frac{A}{3}}

Mit

A =

Laufzeit in Monaten und

K_{0} \leq max

Anlagesumme

Ist

K_{0} > max

Anlagesumme, dann ist es im Fall von

max = 20000

20000 \cdot {(1 + \frac{\frac{i}{100}}{4})}^{\frac{A}{3}} + (K - 20000) \cdot {(1 + \frac{\frac{0,5}{100}}{4})}^{\frac{A}{3}}

Im Fall von

20000

und

12

Monate Laufzeit erhalte ich hier:

525,09

Der Internet Rechner wirft aus:

520,98

Das sind

4,11

weniger

Der Internet-Rechner verzinst die Zinsen schon nicht mehr mit

2,6 %,

sondern mit

0,5 %

. Und das ist in meinem Modell noch nicht enthalten. Ich muss also meine vorangegangene Einschätzung des Internet-Rechners zurücknehmen: Er hat mehr drauf, als es auf den ersten Blick schien.

Ok, Testen wir noch

30000 :

Meine Formel wirft hier aus:

525,09 + 50,09 = 575,18

Der Internet-Rechner:

571,07

Das sind

4,11

weniger

Das heisst, dass meine Formel noch angepasst werden muss, dass bei einem Kapitalauflauf inklusive Zinsen, der das Anlagelimit überschreitet, bereits der niedrigere Zins von

0,5 %

anzusetzen ist.

Das geht nun nicht mehr mit Formeln, das muss programmiert werden.

blowfish aktiv_icon

10:15 Uhr, 08.07.2011

guten morgen.

ja so dachte ich mir das auch, aber logisch wäre ja, wenn man alles bis

20000

mit

2,60 %

berechnet bis zu dem Zeitpunkt, wo es

20001

Euro sind, die ja dann nur mit

0,5 %

verzinst werden.
Bekommt man das irgendwie in eine Formel?
Das müsste ja dann schon, bei einer Anlage von

20000

Euro, nach dem ersten Monat sein, wenn man den Zinsertrag nimmt.
Das wären dann

21,67

Euro mehr, und oder da greift wieder die taggenaue Berechnung und ab dem Zeitpunkt wo es den Wert übersteigt rechnet der eben mit

0,5 %,

bei

20.000

Euro wäre das ja gleich nach dem ersten Tag der Fall :-)
Das doofe ist, dass der Programmierer ja auch erstmal eine Formel braucht um die programmieren zu können, da müssen die Mathematiker vorher mal ran :-)

DmitriJakov aktiv_icon

11:40 Uhr, 08.07.2011

Nun, was der Internet-Rechner macht: Er prüft vor der jeweiligen Verzinsung wie hoch das Kapital ist. Ist es höher als der privilegierte Betrage, so wird Formel 2 verwendet, ist er geringer, dann Formel 1.

Ich habe es jetzt mal für

20000

ausgerechnet:
Nach 3 Monaten laufen bei

2,6 %

Jahreszins:

20000 \cdot (\frac{\frac{2,6}{100}}{4}) = 130

Euro Zinsen auf.
Neues Kapital:

20130

Nach weiteren 3 Monaten:

20000 \cdot (\frac{\frac{2,6}{100}}{4}) + (20130 - 20000) \cdot (\frac{\frac{0,5}{100}}{4}) = 130 + 0,1625

Neues Kapital:

20130 + 130,16 = 20260,16

Nach weiteren 3 Monaten (nun insgesamt 9 seit dem Start):

20000 \cdot (\frac{\frac{2,6}{100}}{4}) + (20260,16 - 20000) \cdot (\frac{\frac{0,5}{100}}{4}) = 130 + 0,3252

Neues Kapital:

20260,16 + 130,33 = 20390,49

Nach weiteren 3 Monaten (Nun insgesamt

12

nach dem Start):

20000 \cdot (\frac{\frac{2,6}{100}}{4}) + (20390,49 - 20000) \cdot (\frac{\frac{0,5}{100}}{4}) = 130 + 0,4881125

Neues Kapital:

20390,49 + 130,49 = 20520,98

Dies stimmt nun exakt mit dem Rechner überein.

Man könnte nun für diesen Spezialfall annehmen, dass die

20000

unverzinst liegen bleiben und nur eine Rente in Höhe des Quartalszinses von

130

über Perioden gezahlt wird, verzinst mit

0,5 %

. Aber dies würde nur für diesen Spezialfall gelten, dass das Anfangskapital genau an der privilegierten Grenze liegt. Durchbricht es diese Grenze erst im Laufe der Verzinsung, also etwa bei

19750

Euro anfängliches Kapital, dann würde das mit der Rentenformal auch nicht mehr funktionieren.

blowfish aktiv_icon

12:26 Uhr, 08.07.2011

super, ah ok, dann muss man die formel also so oft anwenden, wie lang die laufzeit ist. in dem fall dann 4 mal. das kann man dann also nicht mit dem Exponenten

\frac{A}{3}

machen wie in deiner Formel heute

0 : 27

Uhr oder?

ok dann hätten wir das thema dab jetzt geklärt, bzw. wäre jetzt noch spannend wie der effektivzins berechnet wird, dass man bei

40000

euro auf

1,55 %

kommt.

bzw. sagen wir jetzt mal, die dab bank ändert die zinsgarantie von

2,60 %

zeitlich auf den

15.01.2012

und ich möchte aber das Geld

12

Monate anlegen.

Wie muss dann die Tagesberechnungsformel aussehen?

Ist das dann diese Formel?

Endbetrag = Anfangsbetrag

\cdot (1 +

Zinsbetrag

/ 100)

exp Jahre

+

Monate

/ 12 +

Tage

/ 365

DmitriJakov aktiv_icon

13:19 Uhr, 08.07.2011

Ok, für

40000

ist es wieder einfacher, denn das kann man aufspalten: Eine Anlage für

20000,

wie ich sie eben oben gerechnet habe, und die auf

520,98

Euro Zinsen kommt. Und eine Weitere Anlage, die von Anfang an nur mit

0,5 %

quartalsweise verzinst wird.

Diese kommt auf:

20000 \cdot {(1 + (\frac{\frac{i}{100}}{4}))}^{\frac{A}{3}}

= 20000 \cdot {(1 + (\frac{\frac{0,5}{100}}{4}))}^{\frac{12}{3}}

= 20000 \cdot {1,00125}^{4} = 20100,18

Also: Zinsen in Hohe von

100,18

für die zweiten

20000

. Insgesamt sind das

520,98 + 100,18 = 621,16

Gegenüber einer "normalen" Anlage, die einen bestimmten Zins nach einem Jahr Anlagedauer ausschüttet ist dieser Ertrag von

621,16

also:

\frac{40621,16}{40000} = 1,01529

1,01529 = 1 + \frac{i}{100} < \to i = (1,01526 - 1) \cdot 100 = 1,526 %

Der Tagesgeld-Rechner rechnet jetzt allerdings nicht den echten Effektivzins aus, sondern den Zins, den die Konditionen ohne die Beschränkung auf

20000

Euro erzielen würden, insbesondere wird immer noch quartalsweise verzinst.

Das ist neben der nicht tagesgenauen Berechnung nun die zweite Abweichung des online Rechners von dem, was eigentlich sein sollte.

Und zu Deiner Frage, was passiert, wenn die Zinsgarantie während der Laufzeit ausläuft: Das kann nun wirklich nur die Glaskugel beantworten. Sicher, man kann in den Rechner alle Möglichen Annahmen über die dann gültigen Zinsen einbauen. Aber dann wird das Ganze halt zu einer mehr oder weniger guten Prognose, ist dann aber kein genauer Rechner mehr.

An dieser Stelle möchte ich diesen thread beenden, denn die Vorschau und auch das Öffnen des threads dauert nun bereits mehr als eine Minute, bis alles aktualisiert ist. Falls Du noch Fragen hast, dann eröffne bitte einen neuen thread, der dann einen link auf diesen thread enthält.

blowfish aktiv_icon

14:34 Uhr, 09.07.2011

wenn ich jetzt aber einen termin habe bis wohin der zinssatz von

2,6 %

garantiert ist, dann brauch ich doch blos die tagesformel zu nehmen und den zinssatz bis dahin berechnen und die restlichen tage mit dem anderen zinssatz, hellseherei ist da für mich nicht dabei.
also nehme ich dann diese formel?

also jetzt konkret für die anlage von

10000

euro für

12

Monate von jetzt bis zum

15.1.2012 = 191

Tage mit

2,6 %

für

174

tage mit

0,5 %,

aber dann noch die quartalszahlung,

d . h

. man muss also von jetzt bis zum ende des nächsten quartals rechnen und dann normal weiter.

das neue quartal fängt also am

1.11

. an, sind also von heute

84

tage mit

2,6 % + 92

Tage mit

2,6 %

und

+

Verzinsung der ersten

84

Tage

+

Verzinsung

2,6 %

für

15

Tage

+ 174

Tage Quartalsverzinsung mit

0,5 %

endbetrag = anlagebetrag

\cdot (1 + {(\frac{p}{100})}^{}

jahre

+

monate

/ 12 +

tage

/ 365

= 10000 \cdot {(1 + (\frac{2,6}{100}))}^{\frac{84}{365}} = 10000 \cdot 1,0059246 = 10059,25 = 59,25

für

84

Tage

(für die nächsten

92

Tage)

= 10059,25 \cdot {(1 + (\frac{2,6}{100}))}^{\frac{92}{365}} = 10059,25 \cdot 1,00649 = 10124,536 = 124,54

für

92

folgende Tage

10124,54 \cdot {(1 + (\frac{2,6}{100}))}^{\frac{15}{365}} = 10135,23

hmm kann man das nicht auch gleich so machen, da wir ja zwei zinsgutschriften haben?

10000 \cdot {(1 + (\frac{2,6}{100 \cdot 2}))}^{(\frac{191}{365}) \cdot 2}

= 10000 \cdot 1,0136096 = 10136,096

hmm haut also nicht hin eine der beiden formeln.

jemand eine idee?

viele grüße

DmitriJakov aktiv_icon

14:54 Uhr, 09.07.2011

In Deine Argumentation sind folgende Fehler:
Erstens kennst Du nicht den Zinssatz, der nach der Zinsgarantie gelten wird. Die

0,5 %

sind vollkommen aus der Luft gegriffen und haben nicht die geringste Begründung.

Zweitens: Das vierte Quartal beginnt am

1.10

. eines jeden Jahres und nicht am

1.11

.

Drittens: Wenn Du tagesgenaue Zinsen rechnen möchtest, dann musst Du

\frac{i}{100}

durch

365

dividieren (Wenn Du ACT/365 verwendest). Du darfst NICHT den Exponenten durch

365

dividieren und mit der Anzahl der Zinstage multiplizieren.

Die Zinsformel lautet also:

K_{1} = K_{0} + K_{0} \cdot \frac{\frac{i}{100}}{365} \cdot T

Wobei

T

die Anzahl der Tage bis zur nächsten Zinsgutschrift ist. Wechselt die Verzinsung innerhalb dieses Zeitraums, so ist die Formel so zu schreiben:

K_{1} = K_{0} + K_{0} \cdot \frac{\frac{i_{1}}{100}}{365} \cdot T_{1} + K_{0} \cdot \frac{\frac{i_{2}}{100}}{365} \cdot T_{2}

Wobei

T_{1}

die Anzahl der Tage bis zum Ende der Zinsbindung ist und

T_{2}

die Anzahl der Tage vom Ende der Zinsbindung bis zum Quartalsende.

Danach geht es mit dieser Formel dann wieder weiter:

K_{2} = K_{1} + K_{1} \cdot \frac{\frac{i_{2}}{100}}{365} \cdot T

Wobei

T

entweder die Anzahl der Zinstage des betreffenden Quartals ist oder die Anzahl der Tage bis zum Laufzeitende, falls dieses vor dem Quartalsende liegt.

blowfish aktiv_icon

14:56 Uhr, 09.07.2011

grundlage für meine formel ist patrickwagner.de/Finanzen/Zinsen.html unter Beispiel 4 und 5

die

0,5 %

sind nicht aus der luft gegriffen, die zahlt die dab wirklich danach. aber das ergebnis kann man am rechner nicht nachvollziehen, deshalb würde ich gern ein konkretes beispiel rechnen.

der rechner bei finanz-ratgeber.de kommt beim vw bank tagesgeld bei einer anlage von

10000

euro bei

12

monaten auf diese

203,53

euro.

Grundlagen sind dabei eine monatliche Zinsgutschrift und eine Zinsänderung von

2,5 %

aktuell bis zum

15.1.2012

und danach

1,5 %

für die restliche anlagezeit.

sind also

2,5 %

für

191

tage von heute an (bis zum

15.1.2012

gültig) und

1,5 %

für die übrigen

174

Tage, wenn man von

365

tagen ausgeht?

ich rechne dann also mit der formel

10000 \cdot (1 + {(\frac{2,5}{100 \cdot 6})}^{(\frac{191}{365}) \cdot 6}) = K 1

Kend

= K 1 \cdot 1 + {(\frac{1,5}{100 \cdot 6})}^{(\frac{174}{365}) \cdot 6})

da komme ich dann auf ein

K 1

von

10131,407

und einem Kend von

10204,025

rauskommen müsste aber

203,53 . .

DmitriJakov aktiv_icon

15:22 Uhr, 09.07.2011

Wie gesagt, schau Dir meine Antwort von vor einer halben Stunde an. Du hast Deinen Post vor 5 Minuten zwar nochmal editiert, aber hast immer noch den fundamentalen Formelfehler drin.

Wir drehen uns hier im Kreis und daher war dies nun in DIESEM thread definitiv meine letzte Antwort. Wenn Du einen neuen thread eröfnest, dann mache ich dort gerne weiter.

blowfish aktiv_icon

10:50 Uhr, 13.07.2011

ok danke nochmal an alle die mir geholfen haben.
das Ergebnis wird dann bald auf www.tagesgeldkonto-uebersicht.de zu sehen sein.

Viele Grüße
blowfish

903810

902633

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