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Fourier-Reihe einer verschobenen Dreieckskurve
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Dreieck, Fourierreihe, Gerade Funktion
 
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Ich rechne gerade eine Aufgabe zu den Fourier-Reihen. Die Funktion ist f(x) = |x| im Interval -pi bist +pi. Das Ziel ist es die Fourier-Reihe der Funktion aufzustellen. Ich erhalten also folgende Koeffizienten a0 = pi, an = -4/(pi*n^2) (bei geraden natürlichen zahlen) und bn = -2/n (bei geraden natürlichen Zahlen), bn = 2/n (bei ungeraden natürlichen Zahlen). In der Lösung ist bn aber mit 0 angegeben. Was ja auch Sinn macht dar es sich um eine gerade Funktion handelt die ja bekanntlich nur aus Cosinus-Schwingungen besteht. Nun stellt sich die Frage was ich bei bn falsch mache. Hier mein bisheriger Rechenweg: bn = 1/pi * int^pi_-pi(|x|*sin(x))dx = 2/pi * int^pi_0(x*sin(x))dx = 2/pi * [sin(nx)/n^2 - x*cos(nx)/n]^pi_0 damit ergibt sich für n=2,4,6... : = 2/pi * ((0/n^2 - pi/n) - (0/n^2 - 0/n)) = -2/n für n=1,3,5... : = 2/pi * ((0/n^2 + pi/n) - (0/n^2 - 0/n)) = 2/n ich bin wirklich für jede Hilfe dankbar dar ich schon stundenlang verzweifelt versuche den Fehler zu finden! bn müsste doch 0 sein wenn die Funktion gerade ist und einen Fehler in der Rechnung kann ich einfach nicht finden. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Mir ist gerade eine Idee gekommen. Bei der Berechnung von an rechne ich: 1/pi * int^pi_-pi(|x|*cos(nx))dx = 2/pi * int^pi_0(x*cos(nx))dx Darum habe ich dementsprechend bei bn gerechnet: 1/pi * int^pi_-pi(|x|*sin(nx))dx = 2/pi * int^pi_0(x*sin(nx))dx Kann es sein das ich diesen Schritt bei der Sinus-Funktion nicht machen darf weil die Sinus-Funktion nicht Symetrisch zur Y-Achse ist (im Gegensatz zu der Sinusfunktion)!? Gruss Schreiberling |
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